Kristalle und Achsenwinkel

[olaf.med]

Kristalle und Achsenwinkel

Angeregt durch den schönen Beitrag von Herrn Husemann über das Achsenbild (Interferenzbild) von Zucker und Messung des Achsenwinkels 2V möchte ich dieses Thema für die Nichtmineralogen doch einmal aufarbeiten und vertiefen.

Kristalle haben im Allgemeinen ein sehr komplexes optisches Verhalten, das sich in der sog. Doppelbrechung äußert. Diese wird im polarisierten Licht sichtbar – daher ist das Polarisationsmikroskop DAS diagnostische Werkzeug der Mineralogen. Die bunten Erscheinungen – die Interferenzfarben -, die dabei erzeugt werden, sind hier hinreichend bekannt und werden immer wieder in Perfektion künstlerisch aufgearbeitet. Ihre Vielfalt beruht auf der Tatsache, dass der Betrag der Doppelbrechung in den Kristallen richtungsabhängig ist, d.h. es gibt Raumrichtungen, in denen die Doppelbrechung ein Maximum erreicht, dort sieht man ,,hohe Interferenzfarben" und Richtungen, in denen die Doppelbrechung fehlt, dort sieht man keine Interferenzfarbe, also schwarz bei gekreuzten Polarisatoren.

Insgesamt gibt es bei Kristallen sieben Kristallsystem, die sich in ihrer Symmetrie unterscheiden. Diese kann man kristalloptisch leicht voneinander unterscheiden, was diagnostisch sehr hilfreich ist. Es sind folgende Systeme:

Kubisch: keine Doppelbrechung (isotrop), die Kristalle sind in allen Raumrichtungen im polarisierten Licht schwarz.

Trigonal, Hexagonal, Tetragonal: Es gibt eine Raumrichtung der Isotropie, also ohne Doppelbrechung. Diese heißt die optische Achse und die Kristalle nennt man einachsig.

Rhombisch, Monoklin und Triklin: Es gibt zwei Raumrichtungen der Isotropie, also zwei optische Achsen, die Kristalle heißen zweiachsig.

Die Unterscheidung isotrop-anisotrop, also kubisch oder nicht kubisch ist natürlich sehr einfach – erstere zeigen keine Doppelbrechung, die andern schon, aber die Unterscheidung einachsig-zweiachsig setzt eine besondere mikroskopische Technik voraus: die konoskopische Betrachtung. Diese unterscheidet sich ganz grundsätzlich von der normalen Mikroskopie (der orthoskopischen Betrachtung).

Bei der Orthoskopie betrachtet man bekanntlich das vom Objektiv erzeugt reelle Zwischenbild mit einer Lupe (dem Okular) und erreicht damit eine zweistufige Vergrößerung des Objekts.

Bei der Konoskopie betrachtet man die hintere (okularseitige) Brennebene des Objektivs entweder direkt, indem man das Okular entfernt und in den leeren Tubus schaut, oder man projiziert diese Ebene durch die sog. Amici-Bertrand-Linse in die Ebene des reellen Zwischenbilds und betrachtet dieses Bild dann ganz normal mit dem Okular.

In der hinteren Brennebene des Objektivs liegen die Brennpunkte aller parallelen Strahlenbündel, die im Rahmen der numerischen Apertur das Objekt durchstrahlen. Jeder Punkt in dieser Ebene entspricht also einer Durchstrahlungsrichtung und nicht einem Bildpunkt des Objekts!


In der hinteren Brennebene des Objektivs sieht man bei Kristallen im Polarisationsmikroskop also die optischen Eigenschaften in allen Raumrichtungen, die durch die Apertur des Objektivs erfasst werden. Bei geeigneter Orientierung erkennt man dann sofort, ob es sich um einen einachsigen oder einen zweiachsigen Kristall handelt.

Hier Beispiele solcher Achsenbilder:

Einachsiger Kristall, links in zirkular polarisiertem Licht, die optische Achse ist der schwarze Punkt im Zentrum, darum liegen kreissymmetrisch die unterschiedlichen Interferenzfarben, die der ansteigenden Doppelbrechung mit zunehmendem Abstand von der optischen Achse entsprechen. Rechts das gleiche Objekt im linear polarisierten Licht. Die optische Achse ist der Kreuzungspunkt der beiden schwarzen Balken.



Zweiachsige Kristalle mit steigenden Achsenwinkeln von links nach rechts im linear polarisierten Licht. In der oberen Reihe ist die Achsenebene, die Verbindungslinie der beiden Augen-artigen Achsenausstichpunkte, Ost-West orientiert. Das nennt man die Normalstellung. In der unteren Reihe sind die Kristalle jeweils um 45° gedreht, die Achsenebene liegt Nordost-Südwest, das nennt man die Diagonalstellung.





Der Achsenwinkel ist ein diagnostisch wichtiger physikalischer Parameter der Kristall, und daher ist eine genaue Messung oft wünschenswert. Dazu gibt es verschiedene Verfahren, deren erschöpfende Behandlung hier den Rahmen deutlich sprengen würde. Daher nur ein paar Bemerkungen und Bilder dazu.

Das einfachste Verfahren ist die Methode nach Mallard, bei der man ein Okularmikrometer mit Kristallen mit genau bekanntem Achsenwinkel eicht und unbekannte dann, genau wie bei einer normalen Längenmessung, bestimmt. Die Eichung gilt natürlich immer nur für ein und dasselbe Objektiv, da dessen Apertur die bestimmende Größe ist. Außerdem setzt diese Methode genau orientierte symmetrische Schnitte voraus.

Viel genauer sind direkte Messungen, die mit Drehapparaten durchgeführt werden, mit deren Hilfe man die optischen Achsen nacheinander direkt in den Fadenkreuzmittelpunkt stellt und die Winkeldifferenz misst. Solche eigenständigen Achsenwinkelmeßapparate, die ausschließlich zu diesem Zweck benutzt wurden, waren im ausgehenden 19. und beginnenden 20. Jahrhundert wichtige Messgeräte der Mineralogen. Heute hat man zu diesem Zweck Zusatzapparaturen zu den vorhandenen Polarisationsmikroskopen, wie den Universal-Drehtisch, kurz U-Tisch, und den Spindeltisch.

Großer Achsenwinkelmeßapparat der Fa. Fuess, Berlin Steglitz, um 1890. Der Kristall hängt im Zentrum an einer Justiervorrichtung und taucht in einen Immersiontrog, der mit einem Öl des gleichen Brechungsindex gefüllt ist, damit keine Messfehler durch Brechung entstehen. Die Ablesegenauigkeit am großen Teilkreis ist besser als eine Winkelminute.



Weitere Konoskope der Fa. Fuess, Berlin-Steglitz, 1880-1900. Das mittlere Gerät ist ein komplizierter Achsenwinkelmessapparat nach Adams, bei dem der Kristall zwischen zwei Halbkugelsegmente gefasst wird, um Brechungsfehler zu vermeiden. Dieses ,,Sandwich" befindet sich im Inneren des Instruments und ist von außen mittels einer kardanschen Aufhängung beweglich. Die Messwerte werden auf äußeren Skalen auf Bruchteile eines Grads abgelesen. Wer mehr über diese wunderbaren Polariskope erfahren möchte schaue bitte hier:

ftp://ftp.min.rub.de/pub/Medenbach/Forum/Groth.pdf



Viel Spaß beim Betrachten, und keine Scheu vor Fragen,

Olaf

[Bastian]

Hallo Olaf,
was für ein toller Artikel! Sehr anschaulich, danke. Da ich ja bisher nur Auflicht Polarisationsmikroskopie betrieben habe kommt mir dein Beitrag wie gerufen. Mit Konoskopie hatte ich bisher noch keinen Kontakt, aber das wird sich jetzt wohl ändern. Bei mir ist jedenfalls endlich ein Groschen gefallen. Nochmals danke für den lehrreichen Beitrag.

Bastian

[Miner]

Hallo Olaf,
ich sehe den Beitrag erst jetzt. Schöne Fotos von den alten Schätzen. Vielleicht könntest du der Vollständigkeit halber noch Fotos der moderneren Geräte U-Tisch und Spindeltisch zeigen? Nur so als Anregung...
Viele Grüße
Ole

[olaf.med]

Klar Ole,

hier ist ein 4 -achsiger U-Tisch in der einst von Berek entwickelten Form, die sich fast unverändert seit mehr als 70 Jahren erhalten hat:



und hier sind zwei Spindeltische einfachster Bauart, links ein kommerziell von Wards, Rochester/USA vertriebenes Modell nach Bloss, rechts ein einfaches Modell nach Wilcox, das man sich durchaus einfach selber bauen kann:



und schließlich ein besseres Modell, das bereits mit einem Goniometerkopf für kombinierte optische und röngenografische Arbeiten ausgestattet ist:



Du  könntest ja jetzt noch Deinen Aufbau zur Vollständigkeit dazustellen.

Glück Auf, Olaf

[Holger Adelmann]

Bin jetzt erst nach Hause gekommen und kann Deinen schönen Beitrag jetzt voll geniessen, lieber Olaf.
Du kannst wie immer komplexe Dinge einfach und verständlich erklären 

Herzliche Grüsse
Holger

[hinrich husemann]

Hallo Herr Medenbach,
zunächst eimal: Diese 100 Jahre alten "Messing-Schönheiten" repräsentieren doch irgendwie Stand der Wissenschaft und Stil ihrer Zeit und stellen rechte Kulturgüter dar. Danke fürs Zeigen.
Dann noch eine mehr fragende Anmerkung zur Achsenwinkel-Bestimmung nach Mallard. Namentlich war sie mir bis heute nicht bekannt. Ich habe dazu aber gerade im Netz "Methoden der Dünnschliffmikroskopie" von Müller und Raith gefunden. Die arbeiten immer mit der Mallard-Konstanten K eines Objektivs, die durch Eichung ermittelt wird. Sei im konoskopischen Bild D die Zentraldistanz eines Achsen-Ausstichpunktes (bei symmetr. Diagonal-Lage), dann geben diese an  D =  K x n x sin V . In der von mir angewandten Abbe´schen Betrachtungsweise ist K nichts anderes als der Quotient von Radius R des konoskopischen Bildes und Numerischer Apertur NA des Objektivs : K = R / NA .  Es gälte danach  n x sin V  =  D / K  =  (D / R) x NA. Bei genauerer Kenntnis der NA des Objektivs (und ausreichender Einhaltung der Abbe´schen Sinus-Bedingung bei diesem, was bei moderneren Objektiven wohl gegeben sein mag) brauchte man  doch im Prinzip nur das Verhältnis D / R durch einfache Messung zu bestimmen, ohne weitere Kalibrierungen und ohne Festlegung auf ein bestimmtes Objektiv. Aber der Haken könnte vielleicht da liegen, dass die auf den Objektiven angegebenen NA-Werte - i.A. nur auf 2 Ziffern - für diesen Zweck zu sehr gerundet sind.
Freundliche Mikrogrüsse
H. Husemann

[olaf.med]

Lieber Holger,

Du kannst wie immer komplexe Dinge einfach und verständlich erklären

Herzlichen Dank für Dein Lob - genau das braucht man, um Kristalloptik an Studenten zu vermitteln und das habe ich nun ein paar Jahrzehnte geübt....

Lieber Herr Husemann,

ja, diese alten Instrumente sind eine Augenweide und darüber hinaus tatsächlich wichtige Kulturgüter. Leider wird das nicht allgemein so gesehen und vieles wandert zum Altmetall, was wirklich besseres verdient hätte. Ich jedenfalls bemühe mich, so viel wie möglich davon anzusammeln und zu dokumentieren, allerdings nur im mineralogischen Bereich, sonst wird es uferlos.

Sie haben natürlich völlig recht, man kann prinzipiell den Achsenwinkel nach der von Ihnen geschilderten Methode berechnen, aber offensichtlich sind die geometrisch-optischen Verhältnisse in der hinteren Brennebene hochaperturiger Objektive ziemlich komplex und daher entstehen Fehler (die aber wohl so gering sind, daß sie in der Praxis völlig unerheblich sind). Ich habe eine ausführliche Darstellung bei Rosenbusch-Wülfing (1924): Mikroskopische Physiographie gefunden, die das Problem auf 13 Seiten abhandelt. Diese scanne ich Ihnen gerne ein und schicke sie als pdf-Datei, wenn Sie weiter in die Materie einsteigen möchten. Dazu brauchte ich aber Ihre e-mail-Adresse, da ich nicht weiß, wie man an PN's hier im Forum Anhänge anfügt. Ich selbst bin eher der Praktiker und ziehe eine einfach überschaubare Graphik am Arbeitsplatz der Berechnung vor, aber das ist natürlich reine Geschmackssache.

Herzliche Grüße,

Olaf

[Rawfoto]

Hallo Olaf

Besten Dank, am Dienstag Abend gab es in der Mikroskopischen Gesellschaft in Wien genau zu diesem Thema einen Vortrag und die Kombination mit Deinem Text hier finde ich super. Zufaelle gibts ...

:-)

Gerhard

[Stefan_O]

Hallo Zusammen,

zumindest die Ausgabe von 1921 des von Olaf erwähnten Rosenbusch-Wülfing: Mikroskopische Physiographie der Mineralien und Gesteine gibt es zum Herunterladen in nicht zu schlechter Qualität:

http://ia600301.us.archive.org/9/items/mikroskopischep13rosegoog/

Vom zweiten Band ist nur die Ausgabe von 1908 verfügbar:

http://ia600309.us.archive.org/32/items/mikroskopischep09rosegoog/

Gruss,
Stefan

[Rama61]

Hallo Olaf,

auch von meiner Seite noch ein Kompliment für Deinen Beitrag. Bei den vielen schönen Bildern von den historischen Gerätschaften schäme ich mich schon fast noch ein Bild von meinem Spindeltisch dazu zu stellen, aber bevor sich jemand von der Technik abschrecken lässt, es geht auch ganz einfach mit etwas Pappe und einer Spritzennadel sowie der Bauanleitung nach Mickey Gunter.



Spindeltisch mit Kristall (Rutil) auf Glasfaden und Immersionszelle


Hübsch hässlich, aber er funktioniert und um mal in das Thema hineinzuschmecken völlig ausreichend. Für mich als Anfänger in der "Spindelei" taugt er voll und ganz, aber der Sinn steht bei mir durchaus nach etwas Stabilerem, was ich nicht mit Klebeband auf meinem Drehtisch befestigen muss und dann trotzdem wackelt.

Kommt Zeit kommt Rat!

Ich wünsche Allen ein schönes Wochenende

Rainer

[derda]

Hallo Rainer,

Vor einiger Zeit habe ich einen neuwertigen Spindeltisch von Carl Zeiss Jena bei BW-Optik gekauft. Vielleicht kann man dort (oder auch bei Askania) noch einen bekommen?



VG, Erik
 

[Lothar Gutjahr]

Hallo Stefan,

besten Dank für den Link zu den Büchern. Im ersten bin ich ab Seite 325 aufwärts hängen geblieben. Da hat es zur Vertiefung mit der Hardware ein fast spannend geschriebene Einführung zum Mikroskop, wie man sie wohl nur selten findet. Wenn auch das Unendlichobjektiv und die Tubuslinse noch fehlen, so ist das allemal empfehlenswerte Lektüre. Klar ihr wißt das alles; aber für Anfänger oder spät erwachte an mehr Detail und Funktionalität interessierte wie mich, ist das "Pflichtlektüre".

Ich darf natürlich nicht vergessen Olaf für die tollen Bilder der alten Schätzchen und dem interessanten Beitrag zu danken, der mein Interesse erst mal geweckt haben, diese alte Literatur herunterzuladen.
Schönes Wochenende

Lothar

[olaf.med]

Lieber Rainer,

der "cardboard spindle stage" von Mickey Gunter erfüllt seinen Zweck völlig, aber wenn man etwas Stabileres haben möchte ist das auch leicht zu realisieren. Die Wilcox-Variante mit einer Alu-Grundplatte und einem einfachen Winkelmesser aus dem Schreibwarengeschäft (weiter oben im Thread abgebildet) ist eine weitere Möglichkeit. Hier sind der Kreativität kaum Grenzen gesetzt.

Am faszinierendsten an dieser Methode ist aber zweifellos, dass man mit diesen primitiven Apparaturen und einem gleichfalls primitiven Meßverfahren in Verbindung mit dem Bloss-Riess-Programm EXCALIBR so phantastische Ergebnisse erzielt. Die Studenten sind immer ganz fasziniert, dass sie bereits bei ihrer ersten Messung und bei einem Zeitaufwand von höchstens 30 Minuten (später schaffen sie es dann in 10 Minuten) die Orientierung der Indikatrix und sogar den Achsenwinkel bis auf 1° genau erhalten.

Herzliche Grüße und "gut Dreh",

Olaf

[Bernhard Lebeda]

Lieber Olaf

hmm..hüstel..also ich will ja nicht aufdringlich sein, aber ich persönlich wäre sehr an einem Einführungskurs "Spindeltisch" interessiert. Ich hab ja auch schon seit zwei Jahren so ein schwarzes Teil von Mccrone hier rumliegen, aber ich fürchte ohne persönliche Anleitung raffe ich das nicht, auch wenn Du immer sagst dass das SO schwer gar nicht sei.  Wir könnten doch mal eruieren wer noch an so etwas teilnehmen würde?!


kristallklare Mikrogrüße

Bernhard

[Holger Adelmann]

Wir könnten doch mal eruieren wer noch an so etwas teilnehmen würde?!

Ich