... natürlich aus Herrmannscher Distribution :) :
(https://www.mikroskopie-forum.de/pictures009/241921_26756241.jpg) (https://abload.de/image.php?img=hippursure121i96.jpg)
... bildet aus wässriger Lösung auch respektable rhombische Kristalle:
(https://www.mikroskopie-forum.de/pictures009/241921_23264094.jpg) (https://abload.de/image.php?img=hippursure2nlcba.jpg)
... die zudem einen Achsaustritt zeigen:
(https://www.mikroskopie-forum.de/pictures009/241921_14303791.jpg) (https://abload.de/image.php?img=hippursure3horizontalylcdv.jpg)
(https://www.mikroskopie-forum.de/pictures009/241921_49584532.jpg) (https://abload.de/image.php?img=hippursure4diagonal3hbic3.jpg)
... der mit 2V = 66° für rot und 65,5° für grün zudem gering dispergiert, und wie immer in solchen Fällen die Frage des Laien an den Experten:
Fehlinterpretation oder Realität – ein halbes Grad bei einem doch recht kleinen Kristall?!
Viele Grüße,
Heiko
Hallo Heiko,
5
Ich verstehe Dich nicht ganz: Der Winkel 2V und seine Dispersion sind doch von der Grösse des Kristalls unabhängig.
Viele Grüsse,
Florian
Hallo Florian,
ja, das habe ich nicht gut formuliert. Gemeint ist, es treten schnell einmal ,,Irrlichter" auf, rutscht man bei kleinen Kristallen zu sehr in Kantennähe.
Viele Grüße,
Heiko
Lieber Heiko,
danke, dass du meine Polsubstanzen adelst durch schöne Präparate. An die "Züchtung" von Einzelkristallen aus Wasser habe ich bei der Hippursäure noch gar nicht gedacht. Schönes Achsebild. Der d´Áns-Lax sagt nur: "Prismen" was natürlich etwas dürftig ist.
Lieber Heiko,
wunderschöne Bilder, tolle Kristallzucht und endlich wieder einmal etwas konoskopisches von Dir. Danke! Gemeinerweise könnte ich jetzt nach der Lage der Fläche, aus der die Achse austritt, fragen (bzw. deren Indizierung nach Miller), wenn ich als Achsenebene die Fläche (001) postuliere (rein fiktiv). Dies wäre der nächste Level in der Kristalloptik ... soll ich?? - Trainiert das dreidimensionale Vorstellungsvermögen ;D ;D ;D.
Herzliche GRüße,
Olaf
Lieber Klaus, lieber Olaf,
danke Euch für die wohlmeinenden Worte.
Eine Kleinigkeit, einmal andere ,,Zuchtverfahren" zu probieren – große Schwierigkeit, die kryptische Sprache der Mineralogen zu verstehen.
Olaf, natürlich liegst Du mit (001) laut GROTH goldrichtig. Nur ist Dir noch nicht klar (sehe ich an den drei Grinsegesichtern), wie schwierig es für Dich wird, den MILLER-Odem zur Inhalation zu bringen. Erste Versuche des Kristalldrehens im Mineralienatlas https://www.mineralienatlas.de/lexikon/index.php/MineralData?lang=de&mineral=Brookit steigerten nur den Rotweinkonsum ...
Viele Grüße,
Heiko
Jetzt muss ich mich auch mal an Olafs Rätsel probieren:
Aus
https://www.researchgate.net/publication/261365945_Growth_and_Characterization_Studies_Potential_Nonlinear_Optical_Single_Crystals_Hippuric_Acid_HA
'Powder XRD analysis reveals that the crystal belongs to an orthorhombic system with space group P212121 and lattice parameters were found to be a = 8.8514 Å, b = 9.0842 Å, c = 10.5807 Å.'
Damit hätten wir das Verhältnis von a:b Achse, die, Dank der orthorhombischen Symmetrie, auch noch senkrecht aufeinander und auf der c-Achse stehen. Welche Achse ist die spitze Bisektrix? Wenn dies (100) wäre,
dann sollte ha:kb=tan(V) gelten, oder h/k= b/a tan(V)=0.6677 ~2/3. D.h, die Austrittsfläche hätte ungefähr die Indices (230).
Eine Alternative wäre, dass die spitze Bisektrix die Fläche (010) ist. Dann erhält man entsprechend:
h:k=b/a cot(V)=1.58 ~3/2 und damit (320).
Liebe Kristallographie-Freunde,
für ein so dankbares Publikum greife ich gerne wieder einmal in die Didaktik-Kiste und versuche, die geheimnisvollen Millerschen Indizes (und gleichzeitig ein bisschen die kristallographisch/kristalloptische Denkweise) zu erläutern. Es ist, wie so oft, sehr viel einfacher, als man denkt.
Die Lage jeder Fläche im Raum lässt sich durch ihre Schnittpunkte mit einem gegebenen Koordinatensystem eindeutig festlegen. In diesem Fall sieht man ein dreiachsig rechtwinkliges Koordinatensystem und eine Fläche dazu:
(https://www.mikroskopie-forum.de/pictures009/241997_59109011.jpg)
Die Einheitslängen der drei Achsen a, b und c sind durch farbige Pfeile gekennzeichnet. Die gelbe Fläche schneidet die a-Achse in der Hälfte der Einheitslänge, die b-Achse in der Einheitslänge und läuft parallel zur c-Achse, schneidet diese also erst im Unendlichen. Die Weißschen Koeffizienten (nach dem Kristallographen Christian Samuel Weiß benannt) beschreiben dies mit der Angabe: ½ 1 ?. Schnittpunkte im negativen Bereich des Koordinatensystems werden mit einem Minus-Zeichen oder einem Balken über der Zahl kenntlich gemacht.
Die Millerschen Indizes sind nichts weiter als die reziproken ganzzahlig gemachten Weißschen Koeffizienten, das Flächensymbol wird also von ½ 1 ? zu (210). Glücklicherweise bedingt die dreidimensional-unendliche periodische Anordnung der Atome in der Kristallstruktur, dass nur rationale Flächenlagen möglich sind, daher sind die Millerschen Indizes immer relativ kleine ganze Zahlen.
Nun zum Beispiel der Hippursäure: Zunächst könnte man ja annehmen, dass es sich bei den quaderförmigen Kristallen um eine solche einfache Form mit den Flächen (100), (010) und (001) handelt.
(https://www.mikroskopie-forum.de/pictures009/241997_42659827.jpg)
Das widerspricht aber dem kristalloptischen Befund. Bei rhombischen Kristallen müssen die optischen Hauptrichtungen, also auch die Bisektrizen (Winkelhalbierende der beiden optischen Achsen), den Richtungen der kristallographischen Achsen entsprechen. Der Achsenwinkel in Heikos schönen Achsenbildern liegt nahe 90°, wie man an der sehr geringen Krümmung der Isogyre erkennt. Bei dieser Kristallform müssten die optischen Achsen also etwa aus den Kanten austreten. Die Lösung des einfachen Problems ist diese:
(https://www.mikroskopie-forum.de/pictures009/241997_40644060.jpg)
Die Kristalle sind übrigens nach der c-Achse gestreckt. Dies hat überhaupt keinen Einfluss auf die Indizierung der Kristallflächen, wie man leicht erkennt, wenn man die rosa eingefärbte (101)-Fläche parallel verschiebt:
(https://www.mikroskopie-forum.de/pictures009/241997_17043416.jpg)
Die Winkelbeziehungen bleiben immer gleich und sind unabhängig von der relativen Größe der Flächen. Daher kann man die kristallographischen Beziehungen sehr genau mit Winkelmessern (Goniometern) bestimmen.
Des Rätsels Lösung ist also, dass die optischen Achsen auf den Flächen (110), (1-10), (-110) und (-1-10) austreten. Die Gesamtheit dieser Flächen nennt man auch eine Flächenform und setzt sie dann in geschweifte Klammern {110}.
Alles klar ;D,
herzliche Grüße,
Olaf
Hallo Olaf und Heiko!
Vielleicht kennt Ihr den Witz?
Was ist der Unterschied zwischen dem Vortrag eines Experimentators und dem eines Theoretikers:
Im Falle des Experimentators glauben alle an das, was Vorgetragen wird, bis auf den Referenden.
Im Falle des Theoretikers ist es genau anders herum!
Nachdem Olaf jetzt so überzeugend dargelegt hat, 2V ungefähr gleich 90 Grad ist, wie kommst Du dann eigentlich auf 66 ?
Wenn ich als Winkel 90 statt 66 Grad einsetze, bekomme ich übrigens auch (110) heraus.
Schönen Abend,
Florian
Hallo Florian,
die Winkelangaben stammen aus GROTH ,,Elemente der Physikalischen und chemischen Krystallographie".
Und praktisch sieht es so aus, dass ich beide Austritte nicht gemeinsam erfassen kann:
(https://www.mikroskopie-forum.de/pictures009/242001_41149443.jpg) (https://abload.de/image.php?img=hippursure5diagonal3wde4.jpg)
Viele Grüße,
Heiko
Lieber Florian,
ja, ich bin durch und durch Praktiker und meine mathematischen Kenntnisse erschöpfen sich in den Grundrechenarten. Bereits bei einfachen Winkelfunktionen sträuben sich bei mir die Nackenhaare.
Die Winkelangabe von Groth mit 66 Grad ist sicher verlässlicher als meine Schätzung aus der Krümmung der Isogyre, die immer mit einem großen Fehler behaftet ist. Trotzdem bin ich sicher, dass meine Interpretation der Kristallform richtig ist. Du wirst aber bald Gelegenheit haben, dies auch praktisch nachzuprüfen, denn dafür ist der Spindeltisch das perfekte Werkzeug. Heiko wird Dir ganz sicher einige der tollen Kristalle zur Verfügung stellen.
Übrigens sticht die optische Achse ja auch nicht wirklich senkrecht aus der Fläche aus, sonst wäre das Melatop ja genau in der Bildmitte. Ich vermute, dass Heiko ein Objektiv mit einer Apertur von mindestens 0,6 verwendet hat. Mit dieser Vorgabe und einem sicher verlâsslicheren Achsenwinkel von ca. 70 Grad kommst Du rechnerisch wahrscheinlich auch auf (110) als Fläche.
Herzliche Grüße,
Olaf
Hallo,
Ich habe jetzt mal versucht, einen Querschnitt senkrecht zur c-Achse zu skizzieren. Blau und grün sind die beiden möglichen Lagen der optischen Achse, wenn 2V=66 Grad.
Viele Grüße,
Florian
Lieber Florian,
leider ist es doch nicht ganz so einfach. Einen ungestörten Durchgang des Lichts durch den Kristall in Richtung der optischen Achsen gibt es bei der Hippursäure nur in einer Immersion von n=ny=1,592, aber ich denke Heiko hat die Beobachtung in der Mutterlösung gemacht, deren Brechungsindex sicher sehr viel niedriger ist. Genaue Messungen ohne Korrekturen erhält man nur am Spindeltisch wenn man den Kristall mit seiner Längserstreckung, in der ja ny schwingt, parallel zur Spindel montiert und die richtige Immersion benutzt.
Herzliche Grüße,
Olaf
Hallo Olaf,
Ich dachte, die 2V wäre der Literaturwert aus Groth?
Gruss,
Florian
Hallo Florian,
ZitatIch dachte, die 2V wäre der Literaturwert aus Groth?
das denke ich immer noch. Aber wenn die oben genannte Bedingung nicht erfüllt ist, sieht man nicht 2V sondern einen abweichenden Wert. Dieser hängt von der verwendeten Immersion und der Neigung der Grenzfläche zwischen Kristall und Immersion ab.
Gruß,
Olaf
Ok, aber was ändert sich dadurch an dem Bild, das ich geseichet habe? Das sind ja nich die Strahlen, sondern die wahrenoptischen Achsen.
An Deiner Zeichnung ändert sich nichts, aber die Beobachtung im Mikroskop entspricht dann nicht mehr der Zeichnung.
Gruß,
Olaf
... der Größe halber sicher nicht ,,spindelfähig", aufgenommen mit dem 50/0,90er.
... Hippur-Mutterlauge- o. Immersionsöl-Eindeckung unklar, da ,,Deckglaskanten-Unfall".
Lieber Olaf,
wie Du weißt, sind Hopfen und Malz bei mir verloren. Für mein zweidimensionales Hirn erlaube bitte diese Milchmädchen-Analogie. Die Lage der beiden Austritte habe ich mir in etwa so vorzustellen:
(https://www.mikroskopie-forum.de/pictures009/242073_54636159.jpg) (https://abload.de/image.php?img=hippursure6abzusammenprduf.jpg)
Und für diesen Kristall, der kein Muster liefert, schaue ich von oben also parallel zur c-Achse auf den Kristall:
(https://www.mikroskopie-forum.de/pictures009/242073_42708074.jpg) (https://abload.de/image.php?img=hippursure7abzusammenaicd5.jpg)
Viele Grüße,
Heiko
Nee, lieber Heiko, mit Milch geht das gar nicht! Hier siehst Du die Lösung:
(https://www.mikroskopie-forum.de/pictures009/242088_64923656.jpg)
Die kristallographischen Achsen treten aus den Kanten aus (Zahnstocher). Sie sind auch für die Indikatrix, d.h. für das Achsenbild Symmetrieachsen.
Herzliche Grüße,
Olaf
Vielen Dank, lieber Olaf,
Kommunikation auf diesem Level bringt für mich Gewinn.
Herzliche Grüße,
Heiko