Hallo Physiker/Optiker,
ich habe eine Frage für ein allgemein bekanntes Phänomen. Die Vakuumlichtgeschwindigkeit ist die höchste bekannte Geschwindigkeit. Aber warum ist sie in einem transparenten Medium wie z. B. Glas oder Wasser geringer. Der Brechungsindex ist ja eine Folge davon. Aber meine Frage ist: wodurch wird das Licht gebremst und wieso hat es nach Durchgang durch das optisch dichtere Medium wieder die ursprüngliche Geschwindigkeit?
Das Licht ist ja eine elektromagnetisch Welle und regt daher die gebundenen Elektronen in den Materialien zum Mitschwingen an.
Diese Schwingung ist allerdings nicht in Phase mit der des anregenden Feldes. Im optischen Bereich liegen die relevanten Schwingungen im UV Bereich, die Schwingung ist daher verzögert.
Allerdings strahlen die schwingenden Ladungen ("Polarisation") auch wieder Licht ab. Dieses ist nun aber gegenüber dem Anregenden phasenverzögert. Dies führt zu einer kleineren Phasengeschwindigkeit für die Überlagerung des anregenden und abgestrahlten Lichts als die für Licht in vacuo. Im Röntgenbereich ist die Polarisation allerdings in die andere Richtung verschoben. Die Phasengeschwindigkeit wird höher als die im Vakuum und der Brechungsindex dementsprechend <1.
Viele Grüsse
Florian
Nur zur Ergänzung:
Aus den genannten physikalischen Zusammenhängen ergibt sich das FERMATsche Prinzip: Der Weg, den das Licht von einem Punkt zu einem anderen einschlägt, ist stets derjenige, bei dem die dafür benötigte Zeitspanne minimal ist. (Pierre de Fermat (1607 - 1665) Mathematiker und Jurist) Daraus ergeben sich sowohl Brechungsgesetz als auch Beugung.
Viele Grüße
Alfred
Hallo Klaus,
noch als Ergänzung zu Florians Erklärung.
Die Brechzahl n ist das Verhältnis der Vakuumlichtgeschwindigkeit c und der Phasengeschwindigkeit v im Medium. Im Medium wirken die Materialkonstanten e (Permittivität) und µ (Permeabilität) ,,bremsend":
v = c / (e * µ)^1/2
Wenn das Medium durchlaufen wurde, fallen die beiden Materialkonstanten wieder weg und v ist wieder gleich c.
So einfach ist das.
Viele Grüße
Erik
Hi Klaus.
Ich kann gerade nicht an meinen PC, meine Frau schläft schon.
The Feynman Lectures on Physics Volume I, Chapter 31, The Origin of the Refractive Index.
https://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_31.html (https://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_31.html)
Das war für mich während des Studiums die Bibel der Physik.
LG Helmut
Herzlichen Dank an euch alle.
Ich habe die Frage gestellt, weil im französischen Forum "Microscopia" die Frage gestellt wurde, warum die Farben eines Polpräparats sich ändern, wenn man das Präparat bei XPL dreht. Ich habe lange dran gesessen um eine befriedigende Antwort in ordentlichem Französisch abzufassen. Dann hat sich eine weitere Diskussion entwickelt in der die Frage nach der Geschwindigkeitsänderung des Lichtes in transparenter Materie mit n ungleich 1 aufgeworfen wurde. Wenn man die Diskussion verfolgt, dann ahnt man, warum damals so viele bei "Microscopia" ausgetreten sind.
https://forum.mikroscopia.com/topic/18485-polarisation-do%C3%B9-viennent-les-changements-de-couleurs/#entry76106
"Microscopia" ist das erste Forum in Frankreich das 2. "le Naturaliste" hat sich in einem langen heftigen Streit abgespalten und hat heute deutlich größere Bedeutung. Über die Hintergründe werde ich mich nicht öffentlich auslassen. Ist auch nicht wichtig in diesem Zusammenhang.
Nun zu den Fakten: Ich bin jetzt nach dem brillianten Artikel von Feynmann verwirrt und nicht mehr sicher, ob ich es richtig verstanden habe. Er spricht von "apparantly change of the velocity" Bedeutet das dann, dass die Lichtgescheindigkeit sich gar nicht verändert sondern das Licht nur einen längeren Weg durch die Brechung zurücklegt und es dadurch eben etwas länger braucht. Aber die Geschwindigkeit immer gleich ist?
Feynman war Teilchenphysiker. Denen ist die Konstanz der (Vakuum-)Lichtgeschwindigkeit fest verdrahtet, d.h. die denken immer in einem mikroskopischen Bild, wo die Photonen zwischen Stössen mit Elektronen frei herumfliegen. Wenn man es so betrachtet, ist die Lichtgeschwindigkeit im Medium eine Scheinbare. Das muss man aber nicht so sehen und Festkörperphysiker, die sich mit Materialeigenschaften normalerweise besser auskennen, tun dies normalerweise auch nicht.
Das ist ja fast wie fragst du 2 Juristen bekommst du 5 schlüssige Antworten
Gibt es denn (ausser Wikipedia) einen Link in dem erklärt wird, warum die Geschwindigkeit sich ändert - so wie bei Feynmann, der ja wunderbar anschaulich erklärt hat, dass die Lichtgeschwindigkeit konstant ist?
Hat das etwas zu tun mit der Dualität Welle-Partikel?
Hallo Klaus,
das wird jetzt aber eine eher philosophische Diskussion. Durch den Welle-Teilchen-Dualismus gibt es keine einzige richtige Beschreibung. Sicherlich ändert das Licht nicht wirklich seine Eigenschaften beim Durchgang durch Materie, es entstehen lediglich interpretationsbedürftige äußerlich sichtbare Effekte. Der Teilchenphysiker sieht das einzelne Photon nur kurzfristig an jedem Atom abgebremst, der zur großen Zahl neigende Festkörperphysiker addiert lieber phasenverschobene Wellen und erhält dadurch die Verzögerung der Lichtausbreitung. ;)
Hubert
Gerade habe ich mir die Ableitung in Feynman angesehen. Dies ist im Prinzip gerade das, was ich versucht habe mit Worten zu beschreiben, nur halt mit vielen Formeln.
Es ist vielleicht hilfreich, z. B. Schallwellen zu betrachten. Die breiten sich in verschiedenen Medien auch mit verschiedener Geschwindigkeit aus, in anisotropen Medien gibt es ebenfalls Doppelbrechung und es gibt sogar Ultraschallmikroskope.
Die Schallgeschwindigkeit ergibt sich aus der Dichte und den Elastizitätskonstanten, in einfachen Masse-Feder Modellen aus der Masse der Körper und der Federkonstante. Das ist vielleicht anschaulicher.
Viele Grüsse
Florian
Zitatd.h. die denken immer in einem mikroskopischen Bild
In den Feynman Lectures gibt es eine sehr bildhafte Beschreibung des Hineinzoomens in einen Wassertropfen. Irgendwann beschreibt Feynman dann Paramecium Bursaria :D
Er hat bestimmt mikroskopiert.
Hallo Florian,
der Vergleich mit Schallwellen passt eher nicht. Deren Ausbreitung ist unmittelbar an die mechanischen Eigenschaften der Materie gebunden. Licht breitet sich ohne Materie aus.
Hubert
Hallo Lupus,
das stimmt ja so nicht. Die verminderte Lichtgeschwindigkeit in Medien rührt ja gerade daher, dass diese Medien eigene Schwingungsmoden haben, die an das elektromagnetische Feld koppeln.
Ich habe hier mal ein paar Graphiken gezeichnet, die die Kopplung von Licht and eine Mode eines Mediums zeigen.
Ohne Kopplung wird die Dispersionskurve von Licht im Vakuum durch eine Ursprungsgerade (gestrichelt) mit Steigung c_0= omega/k im k - omega Diagramm (Wellenzahl-Frequenz) dargestellt.
Die Schwingungsfrequenz der elektronischen Anregung bei omega_0 sei von k unabhängig (senkrechte gestrichelte Linie).
Wenn die beiden allerdings aneinander koppeln (durchgezogene Linie) wird die Kreuzung vermieden.
Plottet man jetzt im 2. Diagramm die Phasengeschwindigkeit (c=omega/k) über der Frequenz auf, so sieht man, dass c unterhalb der Resonanz kleiner als c_0, oberhalb dagegen grösser als c_0 ist.
Der Brechungsindex n=c_0/c ist dementsprechend >1 für omega<omega_0 und <1 für omega>omega_0.
Das Bild kann man leicht auf mehrere Resonanzen verallgemeinern. Allerdings liegen die stärksten Resonanzen fast alle im UV, so dass man im Sichtbaren typischerweise n>1 findet.
Viele Grüsse
Florian
Hallo zusammen,
vielleicht ist es doch einfach so, dass man viele Messungen macht um ein komplexses Phänomen zu erfassen. Dann sucht man nach einer schlüssigen Erklärung und baut sich ein Modell, das in sich möglicht widerspruchsfrei ist. Das muss nicht zwangsläufig mit der Realität übereinstimmen, aber man muss damit arbeiten können.
Und es ist durchaus möglich, dass ein anderer mit völlig anderen Ansätzen ein ebenso schlüssiges Modell entwickelt, das vielleicht die selben Phänomene plausibel erklärt oder vielleicht zusätzliche Aspekte noch besser erklärt.
Was tatsächlich auf atomarer Ebene abläuft kann eh keiner sicher sagen? Damit gibt es also keine absolute Wahrheit die wir kennen.
Liege ich hiermit völlig daneben?
Zitat von: Klaus Herrmann in Juli 13, 2020, 19:51:56 NACHMITTAGS
Liege ich hiermit völlig daneben?
Ja, schliesslich kann man den Brechungsindex heute leidlich ab initio berechen ohne eine einzige Messung machen zu müssen.
Hallo Florian,
verstehe ich dich richtig: du bist nicht der Meinung, dass hier 2 Modellvorstellungen gegen einander stehen? Die der Festkörperphysiker und andererseits die der Teilchenphysiker? Beide erklären beobachtete Effekte in sich schlüssig, aber eben anders. Feynmann sagt die Lichtgeschwindigkeit ist immer konstant im anderen Modell ist sie materiealabhängig. Aber schlüssig beweisen kann es keiner was tatsächlich zutrifft?
Lieber Klaus,
man kann halt ein und dasselbe Phänomen mit verschiedenen Begriffen beschreiben. So lässt sich die Bildentstehung im Mikroskop sowohl mit Strahlenoptik als auch mit Wellenoptik beschreiben. Auf den ersten Blick scheinen beide grundverschieden. Allerdings kann man zeigen, dass die Strahlenoptik als Grenzfall der Wellenoptik auftritt. Auch wenn man um diesen Zusammenhang schon lange weiss, wäre die Entwicklung moderner optischer Geräte ohne die Idealisierung "Strahlenoptik" nicht möglich gewesen.
Ähnlich verhält es sich in der Chemie: Man kann heute kleine Moleküle ohne Born-Oppenheimer Näherung beschreiben. Dies ist fundamentaler, man verliert aber die Idealisierung der "Molekülstruktur". Ohne diese ist Chemie sicher nicht vorstellbar.
Ähnlich beschreiben Festkörperphysiker ihre Objekte gerne mit effektiven Feldtheorien. So werden z. B. Schwingungen der Atome quantisiert und als neue Teilchen behandelt, die sogenannten Phononen und elektronische Schwingungen als Plasmonen. Koppeln diese an das elektromagnetische Feld, bekommt man Polaritonen.
Interessanterweise hat sich diese Sichtweise aus der Festkörperphysik in den letzten Jahren (d. h. nach Feynman) sogar in der eigentlich fundamentaleren Feldtheorie der Teilchenphysiker durchgesetzt. Teilchenphysiker gehen inzwischen davon aus, dass auch Elektronen, Photonen usw. nur effektive Felder beschreiben, und bei wesentlich kleineren Abständen neue Strukturen auftauchen.
Trotzdem ist das Gebäude in sich konsistent. Die Idealisierungen können konsistent aus fundamentaleren Theorien abgeleitet werden. Ebenso ihr Gültigkeitsbereich.
Hier gibt es aber einen interessanten philosophischen Zwist: Wenn wir einem Mathematiker, der keine Ahnung von physikalischer Phänomenologie hat, die fundamentalen Gleichungen der Quantenfeldtheorie geben, wäre er in der Lage, z. B. das Snelliusche Brechungsgesetz vorherzusagen und eine Kamera zu erfinden? Reduktionisten würden das bejahen, während andere Forscher der Meinung sind, dass in den Idealisierungen echte Erkenntnis steckt, diese also nur a posteriori gerechtfertigt werden können, also in gewisser Weise das Ei des Kolumbus darstellen.
Gehen wir noch weiter: Könnte er die Existenz von Sonnen und Planeten vorhersagen und die Entstehung von Lebewesen?
Wenn also ein Festkörperphysiker die Ausbreitung von Licht in Medien durch eine effektive Lichtgeschwindigkeit beschreibt, der Teilchenphysiker aber lieber in Kategorien freier Elektronen und Lichtwellen denkt, die nur instantan aneinander streuen, haben sicher beide Recht und die effektive Lichtgeschwindigkeit kann aus dem Bild des Teilchenphysikers abgeleitet werden. Allerdings wird die Idealisierung zur Beschreibung festkörperspezifischer Vorgänge vorteilhafter sein.
Viele Grüsse
Florian
Danke lieber Florian,
ich hätte es nicht viel verständlicher sagen können. Darf ich nochmal für Laien sehr vereinfacht zusammenfassen: der Festkörperphysiker arbeitet mit einem Modell bei dem von verminderter c in einem optisch dichteren Medium ausgegangen wird, beim Teichenphysiker ist c immer konstant. Beide Modelle sind schlüssig und beschreiben die beobachteten Effekte plausibel?
Was mich noch interessiern würde wie kann man n für eine Substanz berechnen von der n noch nie bestimmt wurde (mit einem Refraktometer.)
Lieber Klaus,
ja, das kann man so verkürzt sagen.
Bezüglich der ab initio Berechnung des Brechungsindex will ich ein einfaches Beispiel geben:
Stell Dir vor, du hast ein Gas aus Wasserstoffatomen (als einfachstes atomares System).
Dann kannst Du durch Lösen der Schrödingergleichung alle Anregungsenergien und auch die Übergangsdipolmomente bestimmen. Aus denen bekommst Du für jede beliebige Frequenz die Polarisierbarkeit P und daraus den Brechungsindex, sogar frequenzabhängig.
Für Festkörper ist das 1000x mal komplizierter, aber inzwischen machbar:
https://www.vasp.at/mmars/day2.pdf
https://aip.scitation.org/doi/pdf/10.1063/1.4935438
Was ich damit nur sagen will, ist, dass der Brechungsindex nicht mehr länger nur als ein Ordnungsschema für mehr oder weniger willkürliche empirische Daten betrachtet werden kann.
Viele Grüsse
Florian
Hallo Klaus,
Zitatder Festkörperphysiker arbeitet mit einem Modell bei dem von verminderter c in einem optisch dichteren Medium ausgegangen wird, beim Teichenphysiker ist c immer konstant.
man kann die Welt der Physik nicht nur in Teilchenphysik und Festkörperphysik einteilen, und in jedem Gebiet lebt jeder mit seinen eigenen spezifischen Modellvorstellungen ;)
Es geht eigentlich um zwei verschiedene Begriffe. c als Vakuumlichtgeschwindigkeit ist sozusagen eine Naturkonstante, und die ändert sich auch nicht in Materie. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht in Materie ergibt sich durch deren Wechselwirkung, und ist eigentlich dessen Phasengeschwindigkeit - egal mit welchem mathematischen Ansatz und in welchem physikalischen Teilbereich man sie ermittelt. Und korrekterweise sollte man diese nicht als c bezeichnen.
Zitat... dass der Brechungsindex nicht mehr länger nur als ein Ordnungsschema für mehr oder weniger willkürliche empirische Daten betrachtet werden kann.
Das ist recht überspitzt formuliert. Der formelmäßige Zusammenhang zwischen Brechungsindex und Dielektrizitätskonstante bzw. Polarisierbarkeit ist ja schon lange bekannt, und ich bezweifle dass eine Berechnung bei Festkörpern genauer ist als "willkürliche" empirische Daten. ;)
Hubert
Vielen Dank Hubert,
ZitatDie Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht in Materie ergibt sich durch deren Wechselwirkung, und ist eigentlich dessen Phasengeschwindigkeit - egal mit welchem mathematischen Ansatz und in welchem physikalischen Teilbereich man sie ermittelt. Und korrekterweise sollte man diese nicht als c bezeichnen.
Kann man dann sagen, dass vereinfacht die Phasengeschwindigkeit von Licht in Materie c/n ist?
Hallo Klaus,
Zitatann man dann sagen, dass vereinfacht die Phasengeschwindigkeit von Licht in Materie c/n ist?
Schau mal, was ich weiter oben geschrieben habe:
Zitatv = c / (e * µ)^1/2
n = (e * µ)^1/2
v = c / n
VG, Erik
Danke Erik,
manchmal muss man nur das behalten, was früher schon gesagt wurde!
Passiert mir auch immer wieder, dass ich einen erhellenden Beitrag schreibe und 3 Seiten weiter verkündet einer genau diese tolle Idee, Alle klatschen wegen dem zielführenden Hinweis und ich war einfach zu früh dran. ;D
Hallo Klaus,
ist ja nicht schlimm. Ich hatte eigentlich noch einen ausschweifenden Exkurs in die Maxwellschen Gleichungen erwartet ;D
Die Physik bietet immer wieder tolle Themen fürs Forum.
Viele Grüße,
Erik
Hallo zusammen,
im französischen Forum geht die Diskussion erbittert weiter. Ein Physiker versucht vergebens den hartnäckigen Eigentümer des Forums "Microscopia" zu überzeugen.
Jetzt hat der Physiker eine schöne Erklärung gefunden, die es praktischerweise in vielen verschiedenen Sprachen gibt, auch in Deutsch. Die Übersetzung aus dem Französischen ist ganz gut. Lohnt sich auf jeden Fall für Interessierte:
https://translate.google.fr/translate?u=https://www.matierevolution.fr%2Fspip.php?article3857&sl=fr&tl=de&hl=fr&ie=UTF-8
Hier der Link zur originalen Diskussion, wer Französisch kann und es sich antun will sollte mal reinschauen:
https://forum.mikroscopia.com/topic/18485-polarisation-do%C3%B9-viennent-les-changements-de-couleurs/#entry76197
Hallo Klaus,
eigentlich ist die Diskussion sinnlos. Das Erklärungsproblem ist aufgrund des Welle-Teilchen-Dualismus nicht lösbar. Man kann zur Erklärung makroskopisch beobachtbarer Effekte verschiedene Rechenmodelle ansetzen je nach Blickwinkel des eigenen Fachgebietes. Und jedes Modell ist auf seine Art richtig. Aber es ist eben nicht möglich, eine einzig richtige bildhafte Erklärung zu geben, die zu unserer naiven, makroskopischen Erfahrungswelt passt.
PS: Das französische Forum lässt sich Dank Browserübersetzung problemlos lesen.
Hubert
Lieber Klaus,
die Erklärung finde ich nicht schlecht.
Es ist natürlich schwierig, hier über Bande an der französischen Diskussion teilzunehmen. Vielleicht hast aber wenigstens Du etwas von der Diskussion.
Daher noch einige Ergänzungen:
1. Die Beschreibung mit einer effektiven Lichtgeschwindigkeit ist nicht unbedingt newtonisch. Man kann die effektive Lichtwelle genauso quantenmechanisch formulieren und dies wird auch so getan. Es ist allerdings für die Frage der Ausbreitungsgeschwindigkeit irrelevant.
2. In dem Forum wurde auch die Frage gestellt, wie es sein kann, dass Licht beim Eintritt in das Medium Energie verliert und diese wieder gewinnt, wenn es das Medium verlässt und dabei beschleunigt wird. Eine einfache Antwort wäre die Folgende: Die Energie des Lichtes ist nur eine Funktion der Frequenz, die sich nicht ändert, aber nicht der Wellenlänge.
3. Betrachtet man den Impuls des Lichtes, stösst man schnell auf die Abraham-Minkowski Kontroverse. Es gibt 2 verschiedene Ausdrücke für den Impuls der Lichtwelle und Generationen von Physikern haben sich gestritten, welche denn nun die Richtige ist. Wie so oft ist die Antwort: Beide, es kommt auf den Kontext an.
Vielleicht ist dieser Vortrag hierzu noch halbwegs nachvollziehbar
http://benjamin-fries.de/hp/dls/vortrag_maxwell-tensor.pdf
Er zeigt auch, dass das Problem sogar für Mikroskopiker nicht völlig irrelevant ist, Stichwort: optische Pinzetten.
Viele Grüsse
Florian