Mikro-Forum

Vorab das Ergebnis:

• Die Frequenz definiert wie das Auge die Farbe vom Licht wahrnimmt und nicht die Wellenlänge.
• Durch die Reduzierung der Lichtgeschwindigkeit beim Eintritt von Licht in ein dichteres Medium verkürzt sich die Wellenlänge (und somit erhöht sich die Auflösung<-- das ist anders). Die Frequenz bleibt konstant, die Farbe ändert sich nicht.

Grünes Licht hat eine Wellenlänge von ~550nm.
Aber abgesehen davon, dass es ein Bereich ist, gilt das nur für die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.

Warum schreibe ich hier einen Beitrag.
In einem Beitrag über Optik wurde kurz erwähnt, dass die Frequenz gleich bleibt, wenn Licht in ein dichteres Medium/höhere Brechungsindex eintritt.
????

Was sich nicht sehr spektakulär anhört, ist doch sehr bemerkenswert.
Wenn die Wellenlänge kürzer wird, dann müßte sich doch auch die Farbe ändern. Lapidar sagen wir grün das sind so 550nm. Die Farbe bleibt aber gleich und geht nicht ins bläuliche. Also bestimmt die Frequenz die Farbe.

Geschwindigkeit einer Welle    = Wellenlänge x Frequenz
Wellenlänge: Länge eines Wellenzugs in Meter, von einer Sinusschwingung
Frequenz: wie oft wiederholt sich ein Wellenzug pro Sekunde

Geschwindigkeit einer Welle    = Länge aller Wellenzüge die in einer Sekunde zurückgelegt werden

Tritt jetzt Licht in ein dichteres Medium, verringert sich die Lichtgeschwindigkeit. Das ist abhängig vom Brechungsindex. Jetzt ist erst mal nicht klar was sich auf der rechten Seite verkleinert. Die Frequenz oder die Wellenlänge. Die Farbe vom Licht bleibt gleich. Grünes Licht bleibt grünes Licht, aber die Wellenlänge wird kürzer.
Die Frequenz bleibt gleich und bestimmt die von uns wahrgenommene Farbe.
Die Formel zur Auflösung von einen optischen Bild hängt von der Wellenlänge ab. Je kürzer die Wellenlänge, umso größer die Auflösung.
(Das ist meiner Meinung nach die Erklärung warum ein höherer Brechungsindex zu einer höheren Auflösung führt. Das erklärt auch die Suche der Diatomisten nach einem Eindeckmittel mit dem höchsten Brechungsindex.) <-- das ist vermutlich nicht so, siehe Diskussion

Liebe Grüße
Rudolf

2025-02-25 10_42_01-Kardioid -Kondensor_Material_Technik.pptx - Microsoft PowerPoint.jpg

Bild1.jpg

5,45x10¹⁴ Hz = 545 Terraherz
Bild2.jpg

Hallo Rudolf,
ich bin unschlüssig, ob Deine Grundannahme stimmt, dass die Farbe sich nicht ändert. Worauf bezieht sich diese Aussage? Auf das was Du im Mikroskop siehst? Da hat doch der Lichtstrahl das dichtere Medium schon wieder verlassen, hat sich die Geschwindigkeit des Lichts wieder erhöht und die Wellenlänge  = Farbe hat wieder ihren alten Wert. Vielleicht hat das Licht ja im dichteren Medium eine andere Farbe, nur sehen werden wir sie nicht.
LG Gerd

-

Der Farbeindruck entsteht ja erst im Auge, wenn nicht gar Gehirn. Das Licht, das in's Auge gelangt, hat das Medium ja wieder verlassen, die Wellenlänge im Auge ist also unabhängig von dem Medium, das das Licht auf dem Weg dorthin durchquert hat. Ansonsten ist Deine Analyse natürlich korrekt, die Frequenz bleibt konstant aber die Wellenlänge im Medium ist normalerweise kürzer, als die im Vakuum. Was die Auflösung anbetrifft, muss man aber vorsichtig sein. Die Wellen, die kurzwellige laterale Information über das Objekt enthalten und deren Wellenlänge kleiner ist, als die im  Immersionsmediums (Luft, Öl) zwischen Präparat und Objektivlinse, werden beim Übergang in das Immersionsmedium  mit niedrigerem Brechungsindex totalreflektiert. Es reicht also nur bedingt, die Diatomeen in ein hochbrechendes Medium einzubetten, man braucht eigentlich auch mindestens ebenso hochbrechende Objektträger und Immersionsöl, z. B. Methyleniodid.

Viele Grüsse
Florian

Hallo Rudolf,

Farbe ist das, was das Auge als Sinneseindruck wahrnimmt. Völlig unterschiedliche Spektren können zu demselben Farbeindruck führen. Ich denke, Deine Frage bezieht sich auf monochromatisches Licht, das nur auf einer einzelnen Frequenz / Wellenlänge besteht.

Der Farbeindruck, den das Auge / das Gehirn wahrnimmt, hängt von der Frequenz oder der Wellenlänge am Rezeptor ab. Licht einer Frequenz hat in unterschiedlichen Medien unterschiedliche Wellenlängen. Aber das Medium, das für den Farbeindruck im Auge zuständig ist, ist das Material des Auges. Hier hat das Licht zwar eine andere Wellenlänge, als im Vakuum oder in Diatomeen. Das Licht "merkt" sich aber nicht, durch welche Medien es vorher gelaufen ist. Die Wellenlänge wäre nur innerhalb der Diatome anders. Nach Verlassen hat es wieder die Wellenlänge, die dem äußeren Medium entspricht. Wenn es dann in das Auge eintritt, ändert sich wieder die Wellenlänge entsprechend dem Brechungsindex des Auges. Die Frequenz (und die Energie) des Lichtes bleibt aber immer dieselbe.
Die Wellenlänge im Auge ist also über den Brechungsindex der Augenflüssigkeit für eine bestimmte Frequenz immer dieselbe. Ob man den Farbeindruck jetzt von der Wellenlänge oder der Frequenz ableitet, ist deshalb irrelevant.

Viele Grüße

Michael

Hallo,

ich sehe gerade, Florian war schneller...

Viele Grüße

Michael

-

Hallo,

ZitatRudolf ging es darum, wie die Auflösung in Beziehung zum Brechungsindex steht. Steht natürlich in der Formel, aber wie ich ihn verstanden habe, will er wissen, warum das so ist.

in der Auflösungsformel ist die Wirkung des Brechungsindex n zwischen Präparat (natürlich auch innerhalb des Präparats) und Objektiv die, dass bei höherem n die unvermeidliche Totalreflexion beim Lichtübergang zwischen Glas mit hohem n_Glas zum Trennmedium mit geringem n (Extremfall Luft) erst bei einem größerem Winkel zur Achse eintritt. Dann kann ein größerer Kegelwinkel des vom Objekt gebeugten Lichts in das Objektiv eintreten und dadurch steigt die Auflösung (der Informationsgehalt im vom Objektiv aufgefangenen gebeugten Lichtkegel wird höher).

Dass allgemein Licht kürzerer Wellenlänge eine höhere Auflösung ermöglicht hat einfach damit zu tun, dass kurzwelliges Licht bei gleicher Objektstrukturgröße weniger gebeugt wird (die gleiche relative Phasenverschiebung bezogen auf die Wellenlänge z.B. um eine halbe Wellenlänge zwischen zwei benachbarten Objektpunkten tritt bereits bei einem kleineren Ablenkungswinkel ein), und dass somit dann umgekehrt noch höhere (zum Erkennen notwendige) Beugungsordnungen für kleinere Objektdetails in das Objektiv eintreten können als bei längerer Wellenlänge.

Hubert

Hallo Michael,

da hast Du wahrscheinlich recht - es geht da mehr um das Auflösungsvermögen.
Bei der Abbe-Formel bezieht sich das n auf das Medium direkt vor dem Objektiv - also z.B. auf das Immersionsöl. Dabei geht es darum, einen möglichst großen Öffnungswinkel beim Objektiv auszunutzen, bevor die Totalreflexion zuschlägt. Das Auflösungsvermögen ist umso größer, je größer der ausgenutzte Öffnungswinkel ist. Die angegebene Wellenlänge ist die Vakuum-Wellenlänge.
Beim Einbettmedium wählt man einen möglichst großen Brechungsindex, weil das den Kontrast steigert. Die Reflexion am Objekt ist umso besser, je größer der Unterschied zwischen den Brechungsindices von Einbettmedium und Objekt ist. Das wird zum Teil auch in die andere Richtung ausgenutzt. Manchmal bettet man z.B. Milben in ein spezielles Öl (ich glaube Wintergreen-Oil), das nahezu denselben Brechungsindex wie Chitin hat. Dadurch wird die (aufgehellte) Außenhülle der Milben durchsichtig.

Viele Grüße

Michael

PS: Und wieder war diesmal Hubert schneller als ich - scheint nicht mein Tag zu sein  ;)

Zitat von: Lupus in Februar 26, 2025, 12:04:23 NACHMITTAGSin der Auflösungsformel ist die Wirkung des Brechungsindex n zwischen Präparat (natürlich auch innerhalb des Präparats) und Objektiv die, dass bei höherem n die unvermeidliche Totalreflexion beim Lichtübergang zwischen Glas mit hohem n_Glas zum Trennmedium mit geringem n (Extremfall Luft) erst bei einem größerem Winkel zur Achse eintritt.

Hallo Hubert,

dem ist nicht so. Wenn du immer dasselbe Medium zwischen Objektivlinse und Einbettmedium hast, wird der kritische Winkel im Medium (d.h. des vom Objekts gestreuten Lichts) mit wachsendem n sogar kleiner. Die gesamte Auflösung ändert sich aber (theoretisch zumindest) nicht. Willst Du wirklich einen Gewinn an Auflösung, musst Du insbesondere den Brechungsindex des  Deckglases und des Immersionsmediums vergrössern. Nur wenn diese grösser sind als der Brechungsindex des Mediums, in dem sich das Präparat befindet, bekommst Du auch eine verbesserte Auflösung.

Viele Grüsse
Florian

Hallo,

ich habe mir die Formel angeschaut und v = f ^.λ
Und da war es naheliegend zu fragen, was passiert mit der Farbe, wenn sich die Wellenlänge verkürzt, die Frequenz aber gleich bleibt.
Energie einer Welle ist definiert durch:
E = f^. h
h ist das Plancksches Wirkungsquantum. Die Energie hängt von der Frequenz ab. Die Frequenz bleibt gleich, damit auch die Energie. Deshalb vermutlich auch die Farbe.

Wie Hubert schreibt und wie man auch in den Pfaden der Lichtmikroskopie nachlesen kann, hängt die Auflösung davon ab, ob die Nebenmaxima ins Objektiv gelangen.
https://www.mikroskopie.de/pfad/bildentstehung/vier.html


1. Dabei wird blaues Licht weniger vom Zentrum weggebeugt, als rotes Licht. Das wiederum erhöht die Wahrscheinlichkeit, dass der Strahl ins Objektiv eintritt.
Aufpassen es ist nicht die Brechung wie bei einem Prisma, sondern die Beugung.
2025-03-06 12_40_04-Kardioid -Kondensor_Material_Technik.pptx - Microsoft PowerPoint.jpg

Je näher die Spalte bei einander liegen(kleine Strukturen), desto flacher ist der Beugungswinkel der Maxima. Desto unwahrscheinlicher wird es, dass der Strahl zur Bildauflösung beiträgt.
Man verwendet dann Objektive mit hoher Apertur und Öl, damit auch diese Strahlen aufgefangen werden können.
2025-03-06 12_24_57-Kardioid -Kondensor_Material_Technik.pptx - Microsoft PowerPoint.jpg

Baustelle
Wie verändert sich der Winkel vom Maximum der ersten Ordnung in Abhängigkeit vom Brechungsindex???


Ganz anders die Brechung.
Lehrsatz: "Je blauer, desto mehr muss man brechen"
Beugung: blaues Licht wird nicht so stark gebeugt.
Beugung findet innerhalb eines Mediums statt.
Brechung an Übergängen zwischen zwei Medien mit unterschiedlichem Brechungsindex

2025-03-06 12_55_24-prisma - Google Suche – Mozilla Firefox.jpg

Liebe Grüße
Rudolf

Hallo Gerd,

Ändert sich die Farbe im Licht in einem Medium mit unterschiedlichen Brechungsindex?
guter Einwand. Wir haben mal überlegt, wie man das in einem Experiment nachweisen könnte.
These: Licht nimmt wieder die alte Farbe an, wenn es das dichtere Medium verläßt. Im Medium wissen wir nicht was passiert.
Experiment: Ins Wasser springen, die Augen aufmachen. Verändert sich dann die Farbe des Lichts?

vom Michael kam der ölige Vorschlag. Das Mikroskop in Immersionsöl zu versenken.
Wird aus Kostengründen abgelehnt. 20ml für 40€. ;-)


Warum wird die Auflösung höher, wenn das Eindeckmittel einen höheren Brechungsindex hat?
Die meisten haben das so erklärt wie Michael:

ZitatDiatomeenschalen sind quasi Glas. Glasstückchen in Wasser sind schwer erkennbar. Je größer der Unterschied in den Brechungsindizes von Frustel und Medium, um so größer der Kontrast.

siehe auch
http://www.mikroskopie-ph.de/
Mikrokosmos 98, Heft2, 2009, Brechwertmessungen an Diatomeen
 (http://www.mikroskopie-ph.de/Mikrokosmos,%20Band%2098%282%29,%20S.%2098%20%282009%29%20Brechwertmessungen%20an%20Diatomeen.pdf)"da der Kontrast von der Differenz der Brechungsindices abhängt"


Florian schreibt.

Zitatmusst Du insbesondere den Brechungsindex des  Deckglases und des Immersionsmediums vergrössern

Das ist auch eine Frage, ob man Immersions-Öl/Glas mit einer größeren Brechzahl verwenden kann und ob das was bringt.
siehe auch
https://www.mikroskopie-forum.de/index.php?msg=372881
Coverglassology oder Eierlegendes Wollmilchdeckglas gesucht
"Saphir hat demgegenüber n=1.74."


Stefan Hell hat ja auch nicht an das Abbe-Limit geglaubt.....


Liebe Grüße
Rudolf

Hallo Rudolf,

Zitat... ob man Immersions-Öl/Glas mit einer größeren Brechzahl verwenden kann und ob das was bringt. ...

Bei Zeiss gab es Methylenjodid-Immersionsobjektive zur Auflösungssteigerung, das funktioniert also; aber man muss halt die Objektive dann auf dieses Medium neu rechnen!

-

Hallo Michael,

Zitatdem ist nicht so. Wenn du immer dasselbe Medium zwischen Objektivlinse und Einbettmedium hast, wird der kritische Winkel im Medium (d.h. des vom Objekts gestreuten Lichts) mit wachsendem n sogar kleiner. Die gesamte Auflösung ändert sich aber (theoretisch zumindest) nicht. Willst Du wirklich einen Gewinn an Auflösung, musst Du insbesondere den Brechungsindex des  Deckglases und des Immersionsmediums vergrössern. Nur wenn diese grösser sind als der Brechungsindex des Mediums, in dem sich das Präparat befindet, bekommst Du auch eine verbesserte Auflösung.

ich verstehe nicht was bei meiner Erklärung falsch ist. Es ging hier um die Bedeutung von n in der Auflösungsformel, nicht darum wie man technisch eine noch höhere NA durch z.B. eine Immersion mit höherem n als Glas erreicht. Dazu muss auch das Objektiv abgestimmt sein, im Normalfall diskutieren wir über Trockensysteme (Luft über dem Deckglas) oder Ölimmersionen mit dem Brechungsindex von Glas. Und hier gilt das was ich gesagt habe, die Totalreflexion im Deckglas gegenüber Luft oder einem Medium mit n < n_Glas verringert entsprechend der Formel die Auflösung. Wer mit anderen Immersionsmedien arbeiten will benötigt auch entsprechende Objektive für diese Medien, z.B. Wasser- oder Glycerinobjektive, oder im Extremfall für ein hochbrechendes Immersionsöl wie das Zeiss Immersol HI mit n=1.66 (der zugehörige Plan-Apochromat 100x/1,57 ist aber kein Schnäppchen, und die Deckgläser aus N-SSK2 werden auch nur im 15er Pack geliefert  ;) ).

Hubert

Hallo Michael,

Du sprichst ja den Doppler-Effekt an. Da ist es doch so, dass vor dem sich bewegenden Objekt die Wellen gestaucht werden, also die Wellenlänge abnimmt, damit aber auch die Frequenz zunimmt; hinter dem Objekt (hinter = entgegen der Bewegungsrichtung) hingegen die Wellenlänge zu, die Frequenz aber abnimmt. Damit wäre dann doch die Welt wieder "in Ordnung" oder?

Im Prinzip sind ja Wellenlänge und Frequenz nur zwei Seiten derselben Münze, sie sind über die Zeit miteinander verknüpft.

Und übrigens: Die Lichtfarbe geben wir in nm und nicht in Hz an!

Hallo in die Runde,

Farbe ist keine physikalische Eigenschaft von Licht - Farbe ist der Sinneseindruck, der im Auge / Gehirn entsteht. Zwei unterschiedliche Spektren können zu demselben Farbeindruck führen.

Licht hat eine Frequenz / Wellenlänge und eine Geschwindigkeit. Wellenlänge und Frequenz sind zwei Seiten einer Medaille, die über die Geschwindigkeit miteinander verknüpft sind. Bewegt man ein Pendel mit einer bestimmten Frequenz, wandern die Orte der Maximalausschläge mit der Bewegungsgeschwindigkeit. Es ergibt sich eine Wellenlänge.

Die Frequenz bleibt immer gleich, lediglich die Wellenlänge ändert sich mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle (bei Licht auch mit der Energie -> Rotverschiebung). Bewegt sich das Licht wieder im Vakuum, wird die Wellenlänge wieder kürzer. Die Wellenlänge, die das Auge wahrnimmt, ist also die Wellenlänge, die das Licht einer bestimmten Frequenz im Medium des Auges wegen der Lichtgeschwindigkeit im Auge hat. Es ist absolut sinnlos, zu Fragen wie sich die Wellenlänge im Auge beim Durchgang des Lichtes durch die Probe geändert hat. Da ändert sich nix!

Viel Grüße

Michael 

Hallo Hubert,

ich glaube, wir meinen das Gleiche.

Viele Grüsse
Florian

Zitat von: Sourdough in März 06, 2025, 13:59:27 NACHMITTAGSIch würde mich daher sehr freuen, wenn die Physiker unter uns da mal was zu sagen könnten, also ich meine mal was für die Ewigkeit, also Rubrik Sternstunden des Forums oder so.

Für die Ewigkeit will ich hier nichts sagen. Aber die Frequenz des Lichtes (und natürlich auch die Vakuumwellenlänge) ändert sich bei der kosmischen Expansion. Das tut sie auch schon durch das Schwerefeld der Erde. Man kann dies sehr empfindlich z. B. mittels des Mössbauereffektes schon bei Höhenunterschieden von ca 1 m nachweisen. Wie ein Apfel, den ich nach oben werfe, verliert das Licht Energie. Während ein Apfel diese verliert, indem er langsamer wird (sich also die kinetische Energie verringert), kann Licht nicht langsamer werden, nur seine Frequenz kann kleiner werden.  Für die gewöhnliche Optik spielt das allerdings keine Rolle. Dort ist Licht durch die Frequenz oder auch Wellenlänge im Vakuum  charakterisiert.

Dazu gibt es doch aber schon hervorragende Texte. Z. B. Bergmann/ Schäfer Lehrbuch der Experimentalphysik, Optik.


Viele Grüsse
Florian

Hallo,

das Durcheinander zu dem Thema entsteht durch oft unsaubere Begrifflichkeit. Die Lichtgeschwindigkeit c ist mit der Wellenlänge und Frequenz fest miteinander verknüpft, aber nur im Vakuum - ohne Materieeinfluss. c ist eine feste Konstante. Da wir aber über Lichtausbreitung innerhalb von Medien reden mit dem Brechungsindex n, ändert sich die sog. Phasengeschwindigkeit von Licht v = c/n. So entsteht auch die Brechung an der Grenze zweier transparenter Medien, durch plötzlich unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeit an der Mediengrenze. Die Wellenlänge sieht man mit dem Auge nicht, nur die Frequenz über die (energie- und damit frequenzabhängige) Absorption von Photonen.

Die kosmische Rotverschiebung ist eine Art Dopplereffekt wie ihn jeder von akustischen Signalen von vorbeifahrenden Fahrzeugen kennt. Die Frequenzverschiebung des klassischen Dopplereffektes entsteht dadurch, dass sich die Signalquelle relativ zum Beobachter bewegt. Bei gleicher Abstrahlfrequenz z.B. eines Singnalhorns wird also die akustische Laufstrecke zum Empfänger zwischen zwei aufeinander folgenden Signalmaxima kürzer oder länger (je nach Bewegungsrichtung zwischen Sender und Empfänger). Beim Empfänger kommen diese Maxima daher in höherer oder niedrigerer Frequenz an. Allerdings ist der kosmische Dopplereffekt ein relativistischer Effekt weil die Lichtgeschwindigkeit unabhängig von der relativen Bewegung zweier Objekte zueinander ist, verknüpft mit der Zeitdilatation zweier relativ zueinander bewegter Systeme. Die zugehörige Formel für die relativistische Frequenzverschiebung ist ein etwas komplizierterer Zusammenhang zwischen Lichtgeschwindigkeit und Bewegungsgeschwindigkeit.

Der Einfluss auf die Lichtausbreitung durch eine Masse ist wieder ein anderes, relativistisches Thema.

Hubert

Hallo zusammen,

es ist interessant, wie man sich selbst als studierter Naturwissenschaftler an gewisse Konventionen gewöhnt und damit fachlich ungenau wird:

Zitat von: Sourdough in März 06, 2025, 13:59:27 NACHMITTAGSich glaube, dass die Lichtfarbe durch die Frequenz bestimmt wird und nicht durch die Wellenlänge sollte Konsens sein. Wenn es nicht Konsens ist, liegt das an unseren mangelnden Physikkenntnissen oder es ist ein Nobelpreis für ne neue Entdeckung fällig.

Das ist dann wohl korrekt - dennoch lernt es sich leichter und fühlt sich praktischer an, Lichtfarben mit der Wellenlänge zu beschreiben (jedenfalls zum Beispiel in der Biologie). Das ist wohl wirklich der Bequemlichkeit und "Griffigkeit" geschuldet, denn wer würde schon gerne mit den Einheiten Zetahertz und Petahertz hantieren und sich diese merken... So etwas wie "550 Nanometer" ist irgendwie freundlicher...

Viele Grüße

Sebastian

Hallo Sebastian,

die Verwendung der Wellenlänge ist keine "Gewöhnung" an eine Konvention oder fachlich ungenau, das Ganze hängt nur von der jeweiligen Anwendung ab. Kein noch so pedantischer Physiker verwendet die Lichtfrequenz als Einheit, wenn er z.B. mit einem Spektrometer arbeitet, oder über Beugungseffekte redet....

Hubert

Hallo zusammen,

ich versuche es nochmal:

Licht hat keine Farbe - Licht erzeugt Farbe im Auge! Farbe ist keine physikalische Größe und existiert nicht unabhängig vom Menschen.
Es ist etwa so wie beim Regentropfen: Ein Regentropfen hat kein Geräusch - er erzeugt ein Geräusch, wenn er auf ein Blechdach trifft.

Frequenz und Wellenlänge sind absolut äquivalent. Man kann die Schwingung auf zwei Arten messen:
- Frequenz ist ein Maß für die Schwingungsdauer (genaugenommen nur ihr Kehrwert). Die Schwingungsdauer gibt an, wie lange das Licht braucht, um eine Wellenlänge zurückzulegen
- Wellenlänge ist der Weg, den das Licht in einer Schwingungsdauer zurücklegt
Die beiden Größen sind (bis auf die Einheit), einfach der Kehrwert des anderen.
Das ist so ähnlich wie bei der Geschwindigkeit eines Autos. Die kann ich angeben als die Zeit, die ich brauche, um einen Kilometer zurückzulegen oder als den Weg, den ich in einer Stunde zurücklege. Beide Angaben sind absolut gleichwertig!

Licht bewegt sich immer mit der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit. Im Medium werden die Lichtquanten nur ab und an absorbiert und gleich darauf wieder ausgesendet. Durch diesen Zeitverlust wird die Zeit, die ein Lichtstrahl braucht, um das Medium zu durchqueren, größer. Man sagt dann (klassisch), dass die Geschwindigkeit des Lichtstrahls im Medium kleiner war. Letztendlich bleibt die Geschwindigkeit (im Vakuum zwischen den Atomen / Elementarteilchen) immer konstant.

Viele Grüße

Michael

Hallo Michael,

ZitatFrequenz und Wellenlänge sind absolut äquivalent.

das sind sie nicht wenn man die Ausbreitung in Materie betrachtet. Natürlich ist die Vakuum-Wellenlänge unverändert, aber durch die Überlagerung der in Materie gestreuten Wellen (konstruktive Interferenz der Wellen in Ausbreitungsrichtung) kommt es zu einer verringerten Phasengeschwindigkeit, die einer Änderung der effektiven Wellenlänge entspricht. Es geht dabei übrigens nicht um einen "Zeitverlust" durch Absorption und Reemission der Lichtquanten in Materie.

Hubert

-

Hallo Hubert,

da hast Du sicherlich klassisch gesehen recht. Ich glaube mich zu erinnern, dass die Streuung von Photonen an Elektronen quantenmechanisch als eine Folge von Absorption und Emission beschrieben wird. Aber es ist schon mehr als 40 Jahre her, seit ich mich damit beschäftigen musste - vielleicht habe ich da ja auch was falsch verstanden.

@ Sauerteig: Bei der quantenmechanischen Beschreibung gehts wirklich ans Eingemachte, das traue ich mir heute nicht mehr zu. Hubert liegt mit seiner klassischen Beschreibung sicher richtig. So oder so würde eine Diskussion weit über die Frage nach Frequenz / Wellenlänge / Farbe hinausgehen.

Viele Grüße

Michael

Hallo Michael,

natürlich kann man quantenmechanisch das Ganze auch als wiederholte Absorption und Emission des Lichts in der Materie betrachten. Aber man kann daraus keine Verzögerungszeiten ableiten, die würden so nicht stimmen denn wenn man das in grober Abschätzung auf reale Materie und dessen Dichte anwendet, würden sich bei den Re-Emissionszeiten unmöglich große Linienbreiten ergeben (da die spektrale Linienbreite des Lichts mit der Lebensdauer des Anregungszustandes zusammen hängt).

Hubert

Die Elementarquanten des Lichtes, das sich in Materie ausbreitet, werden Excitonen genannt, um anzudeuten, dass auch die Anregung der Materie eine Rolle spielt. Die Wechselwirkung mit der Materie führt aber nicht nur zu einer Verzögerung, sondern kann sogar zu einer Erhöhung der Phasengeschwindigkeit führen; dies entspricht einem Brechungsindex kleiner 1.
Qualitativ lässt sich dies auch klassisch verstehen. Modelliert man die Elementaranregungen als harmonische Oszillatoren, so schwingen diese unterhalb der Resonanzfrequenz im Gleichtakt mit dem erregenden elektrischen Feld. Ober halb der Resonanzfrequenz jedoch um 180 Grad phasenverschoben. Dies führt dazu, dass oberhalb der Resonanzfrequenz die Phase des von den Oszillatoren wieder abgestrahlten Lichtes dem des Erregenden quasi vorauseilt, die Phasenfrequenz erhöht sich also. Die Resonanzfrequenzen der meisten elektronischen Übergänge liegen im Ultravioletten. Deshalb sind die Brechungsindices im Optischen normalerweise >1. Im Röntgenbereich ist n <1. Dies nutzt man z. B. für Spiegel von Röntgenstrahlen, wo beim fast streifenden Übergang aus dem Vakuum Totalreflexion auftritt.

Viele Grüsse
Florian

Hallo Hubert und Florian,

jetzt habt Ihr doch mein Ehrgeiz geweckt und ich habe mich nochmal durch die quantenmechanische Beschreibung durchgekämpft.

Exciton / Polaronen / Plasmonen etc. sind Anregungen des Festkörpers, die durch die Absorption von Licht erzeugt werden. Hier geht es aber gerade um die Ausbreitung von Licht im transparenten Medium, also um die Verhältnisse ohne Absorption.

Klassisch ist das ganze ja klar: die elektromagnetische Welle regt im Medium ein Elektron (oder allgemeiner Ladungsträger) zum Schwingen an. Die beschleunigten Elektronen wiederum senden als beschleunigt Ladungen Licht aus. Dabei kommt es zu einer Phasenverschiebung, deren Größe von der Anzahl dieser Streuereignisse und damit von der Dicke des durchlaufenen Materials abhängt. Die Phase des austretenden Lichtes ist deshalb größer als die, die bei einer Ausbreitung im Vakuum erwartet werden würde - die Phasengeschwindigkeit des Lichtes ist Medium kleiner.

Quantenmechanisch läuft das ganze Ähnlich. Eine genaue und gut zu lesende Darstellung findet man in Feynmans fantastischen Buch "QED: The Strange Theory of Light and Matter" aus dem Jahr 1985 (kann kostenlos von
https://archive.org/download/richard-feynman-pdf-library/Feynman%2C%20Richard%20%2837%20books%29/QED/Feynman%2C%20Richard%20-%20QED%20%28Princeton%2C%202006%29.pdf
heruntergeladen werden). Ein deutsche Übersetzung gib es auch - allerdings kostenpflichtig:

Richard P. Feynman: QED: Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie. 5. Auflage (2. Auflage der Neuausgabe), Piper, München und Zürich 1994, ISBN 3-492-11562-4

Ich werde versuchen, den Mechanismus hier kurz zu skizzieren, muss aber für Details auf das Buch verweisen.
Zuerst: Photonen sind masselose Teilchen und bewegen sich daher immer (ob im Vakuum oder in einem Medium) mit der (Vakuum-) Lichtgeschwindigkeit. Das ist tief in der Struktur unseres Universums verankert.
In der Quantenelektrodynamik (QED) wird die Wechselwirkung von Photonen und Elektronen (geladenen Teichen) als ein Streuprozess behandelt:
Ein Photon trifft auf ein Elektron (vornehmer wechselwirkt mit ihm) und wird von dem Elektron absorbiert. Einige Zeit später wird ein anderes Photon wieder von dem Elektron mit einer anderen Phase emittiert. Die Phasenverschiebung ist abhängig von dem Material und beträgt bei transparenten Medien wie Glas 90°. Die Wahrscheinlichkeitsamplitude des gestreuten Photons überlagert (interferiert) mit den ungestreuten und es ergibt sich eine resultierende Phasenverschiebung, die (ganz wie bei der klassischen Betrachtung) etwas größer ist, als man bei einem ungestreuten Lichtstrahl erwarten würde - die Phasengeschwindigkeit ist kleiner als im Vakuum.

Letztendlich ist nur der Streuprozess bei der klassischen und quantenelektrodynamischen Betrachtung unterschiedlich. Das Ergebnis ist (muss ja auch) gleich.

Wichtig erscheint mir aber das Prinzip, dass Photonen / Licht sich immer mit der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit bewegen.

Viele Grüße

Michael

Zitat von: Michael Müller in März 10, 2025, 09:08:13 VORMITTAGExciton / Polaronen / Plasmonen etc. sind Anregungen des Festkörpers, die durch die Absorption von Licht erzeugt werden. Hier geht es aber gerade um die Ausbreitung von Licht im transparenten Medium, also um die Verhältnisse ohne Absorption.

Hallo Michael,

schon klar, aber das sind die zwei untrennbaren Seiten einer Medaille. Deshalb verwenden wir ja auch den komplexen Brechungsindex, dessen Realteil die Ausbreitung und dessen Immaginärteil die Absorption beschreibt.
Eine einfache Beschreibung, ähnlich meiner, findet sich in "Gertsen, Kneser, Vogel, Physik", einem Buch, das vielen auch nicht-Physikern vielleicht noch aus dem Studium geläufig ist.

Viele Grüsse
Florian

Hallo Florian,

vielen Dank für Deine Literaturangabe.
Ich fürchte aber, ich kann für mich nicht die Ausrede einer schlechten Ausbildung in Anspruch nehmen.
Ich habe Physik studiert und bin in Festkörperphysik promoviert.

Nichts für ungut

Michael

Hallo,

das Thema wie von Feynman beschrieben wurde ist eigentlich im "Gertsen" nicht enthalten, das ist sowieso etwas speziell und typisch Feynman. Es geht ja weit abseits der Absorptionen im transparenten Festkörper hier nicht um die Anregung z.B. der Atomhülle, sondern "lediglich" um eine erzwungene Dipolschwingung der Ladungswolke - oder quantenmechanisch um spontane Reemissionen von wechselwirkenden Photonen.

Der Kern der Beschreibung von Feynman ist, dass entsprechend dem Huygenschen Prinzip dabei die in jeder Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung des transparenten Mediums spontan re-emittierten Wellen (oder Photonen) durch die unterschiedlichen Laufwege zu einem nachfolgenden Punkt in der Summe eine Phasenverschiebung von 90° gegenüber dem anregenden Licht aufweisen. Und genau diese Phasenverschiebung (unter Berücksichtigung der reduzierten Intensität dieser Wellenfronten) erzeugt die geringere Phasengeschwindigkeit der Lichtausbreitung z.B. im Glas.

Hier unter Kap. 3-7 aus den Feyman-Lectures die zugehörige Ableitung  https://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_30.html

Hubert

Hallo Hubert,

genau, das ist fast (!) dasselbe. In der von Dir zitierten Quelle leitet Feynman die klassische Brechung / Reflexion etc. auf seine Weise mit der Summierung (Pfadintegralen) der elektrischen Feldstärke her. Diesen Formalismus braucht er später für seine QED. Diese Herleitung ginge klassisch auch einfacher (oder zumindest anders), aber Feynman wollte aus didaktischen Gründen seine Hörer auf den Schritt zur Quantenelektrodynamik vorbereiten.
In der QED wird das elektrische Feld als Wahrscheinlichkeitsamplitude interpretiert, deren Betragsquadrat die Aufenthaltswahrscheinlichkeit von Photonen angibt. Klassisch entspricht ja auch das Quadrat des Feldes der Intensität der Welle. Der eigentliche Formalismus bleibt dann gleich.
Was sich ändert, ist die Beschreibung der Streuung des Feldes bzw. der Photonen an den Elektronen. Hier geht man dann zur Quantisierung des Feldes durch die Photonen über und beschreibt die Streuung als Austauschwechselwirkung. Ein Photon wird von der Ladung absorbiert und später wieder ausgesendet.
Mathematisch wird das Ganze dann als eine Summierung (Pfadintegral) der Wahrscheinlichkeitsamplituden von einem Ort zu einem anderen behandelt. Das ist dann formal dasselbe wie in den Feyman lectures, die Du zitierst.
Lediglich konzeptionell ändert sich die Sache mit dem Übergang zu den Photonen, der Art der Wechselwirkung und der Identifizierung des elektrischen Feldes mit der Wahrscheinlichkeitsamplitude (sehr grob umrissen, die Details sind da sicher etwas besser ausgearbeitet, als ich hier anführe).

Die Ergebnisse sind in den betrachteten Fällen natürlich dieselben, wie bei der klassischen Behandlung. Erst bei anderen Problemstellungen bring die QED einen Benefit.

Viele Grüße

Michael

Hallo,

Zurück zur Frage: "Was bestimmt die Farbe und die Auflösung beim Licht"

ZitatBei Zeiss gab es Methylenjodid-Immersionsobjektive zur Auflösungssteigerung, das funktioniert also; aber man muss halt die Objektive dann auf dieses Medium neu rechnen! (vom Jürgen)

Die Auflösung, wird ja bestimmt, ob z.B. das 1.Maximum noch ins Objektiv eintreten kann.
Siehe die Grafiken von "Pfade durch die Lichtmikrokopie".
Die Frage ist, ob die Auflösungserhöhung bei Diatomeen mit einem hochbrechenden Einschlußmittel nur über den Kontrastunerschied kommt, oder auch über den höheren Brechungsindex und von einer kürzeren/(kleineren) Wellenlänge.

These:
Der Winkel des Maximums erster Ordnung in einem Beugungsgitter (z. B. bei der Beugung von Licht) hängt vom Brechungsindex des Mediums ab, durch das das Licht geht. Dies liegt daran, dass die Wellenlänge des Lichts im Medium von dessen Brechungsindex abhängt, und die Beugungswinkel direkt mit der Wellenlänge zusammenhängen. Verkürzt sich die Wellenlänge, verkleinert sich der Winkel, das Maximum 1. Ordung verläuft steiler. Das sollte die Auflösung erhöhen.

Beweis:
Die Beugung an einem Gitter wird durch die Gittergleichung beschrieben:
d⋅sin(θ) = m⋅λ

d = die Gitterkonstante (Abstand zwischen den Spalten oder Linien),
θ =  der Beugungswinkel für die m-te Ordnung,
m = die Beugungsordnung (z. B. m=1 für das Maximum erster Ordnung),
λ = die Wellenlänge des Lichts.


Die Wellenlänge des Lichts λ_Medium im Medium hängt vom Brechungsindex n des Mediums ab. Die Wellenlänge im Medium
λ ist gegeben durch:
2025-03-11 13_40_30-DeepSeek - Into the Unknown.jpg
λ₀ =  die Wellenlänge des Lichts im Vakuum (oder in Luft, da der Brechungsindex von Luft nahe bei 1 liegt),
n = der Brechungsindex des Mediums.


Wenn das Licht durch ein Medium mit Brechungsindex n geht, wird die Gittergleichung zu:
2025-03-11 13_43_09-DeepSeek - Into the Unknown.jpg


Daraus ergibt sich der Beugungswinkel θ_m im Medium:
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Folgerung
Der Beugungswinkel hängt vom Brechungsindex n des Mediums ab.
Wenn der Brechungsindex n größer wird, verringert sich der Beugungswinkel θ_m, da sin(θ_m) kleiner wird.
Umgekehrt wird der Beugungswinkel größer, wenn der Brechungsindex kleiner wird.


Beispiel
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Fazit
Der Winkel des Maximums erster Ordnung hängt vom Brechungsindex des Mediums ab. Ein höherer Brechungsindex führt zu einem kleineren Beugungswinkel, während ein niedrigerer Brechungsindex zu einem größeren Beugungswinkel führt. Also müßte ein höherer Brechungsindex die Auflösung erhöhen, da der Beugungswinkel kleiner wird, also die Wahrscheinlichkeit steigt, dass das 1. Maximum noch das Objektiv erreicht.

Vermutlich müssen dann die anderen Komponenten so abgestimmt sein, z.B. das Immersionöl, Deckglas, dass es zu keiner Reflexion kommt.

Hallo Rudolf,

ZitatFazit
Der Winkel des Maximums erster Ordnung hängt vom Brechungsindex des Mediums ab. ...

Vermutlich müssen dann die anderen Komponenten so abgestimmt sein, z.B. das Immersionöl, Deckglas, dass es zu keiner Reflexion kommt.

das muss man nicht so kompliziert rechnen, und es geht nicht nur um den Brechungsindex des Einbettmediums. Die Auflösung des Objektivs wird ganz einfach durch dessen NA bestimmt, da ist der Brechungsindex aller Medien auf dem Pfad zwischen Objekt und Objektivfrontlinse bereits enthalten. Das schwächste Glied bestimmt die Festigkeit einer Kette.
Konkretes Beispiel: Eines der hochauflösendsten Objektive am Markt ist das Zeiss Plan-Apochromat 100x/1,57 Oil-HI DIC Korr, das Immersionsöl hat n=1.66, die speziellen Deckgläser aus N-SSK2 haben n=1.625. Und natürlich passt da keine Schicht eines klassischen Eindeckmittels mit n≈1.52 dazwischen, das ergibt bereits Totalreflexion am Deckglas.

Trotzdem dürfte die Kontraststeigerung bei Diatomeen durch den hohen Brechungsindex des Einbettmittels selbst bei diesem Beispiel den wesentlichen Effekt einer Auflösungssteigerung ausmachen, denn Diatomeen liegen bei typisch n≈1.40-1.48
(http://www.mikroskopie-ph.de/Mikrokosmos,%20Band%2098%282%29,%20S.%2098%20%282009%29%20Brechwertmessungen%20an%20Diatomeen.pdf)
das ergibt einen etwa doppelten Phasensprung durch die Steigerung des Einbettmittels von klassisch n≈1.52 auf n>1.6. Die geringere NA der Beleuchtung darf man hier auch nicht vergessen.

Hubert

Hallo,

bei Deiner Rechnung berücksichtigst Du nicht, das der Winkel des Beugungsmaximums sich beim Übergang in ein anderes Medium wieder ändert. Die entsprechende Berechnung habe ich unten angefügt.
Wenn man das durchzieht, erkennt man, dass sich der Brechungsindex beim Objekt wegkürzt und das Ergebnis jeweils nur vom lokalen Brechungsindex abhängt. Der von Dir betrachtete Winkel ändert sich also jeweils so, als ob das Objekt im lokalen Medium eingebettet wäre. Die Auflösung ist also nicht abhängig vom Brechungsindex, in den das Objekt eingebettet ist. Sie ist nur davon abhängig, wie groß der Anteil des Beugungsmusters ist, den man in das Objektiv projizieren kann.

Viele Grüße

Michael

Hallo,

ZitatDer von Dir betrachtete Winkel ändert sich also jeweils so, als ob das Objekt im lokalen Medium eingebettet wäre. Die Auflösung ist also nicht abhängig vom Brechungsindex, in den das Objekt eingebettet ist. Sie ist nur davon abhängig, wie groß der Anteil des Beugungsmusters ist, den man in das Objektiv projizieren kann.

Der 2. und 3. Satz ist nur dann gemeinsam richtig, solange es nicht einen Brechungsindexübergang zwischen zwei Medien gibt der zur Totalreflexion führt. Denn dann kann die Auflösung schon vom Brechungsindex des Einbettmediums abhängen (der 3. Satz gilt natürlich immer). Das Ganze bezieht sich immer auf die Entwurfs-NA des Objektivs.

Beispiel: Öl-Immersionsobjektiv NA 1.25. Wenn das Objekt in Wasser mit n=1.33 eingebettet ist erfolgt noch keine Totalreflexion (Lichteinfallswinkel im Medium 70°<90°). Wenn ich aber ein Objektiv NA 1.40 verwende, wird die Auflösung bereits durch das Medium begrenzt. NA/n_Medium muss < 1 sein.

Hubert

Hallo Hubert,

da hast Du recht! Mit dem letzten Satz wollte ich das (etwas verschwurbelt) ausdrücken. Man muss den Öffnungswinkel des Objektives voll nutzen können.

Viele Grüße

Michael