Unterschiede Auflösung bei Auflicht-/Durchlichtmikroskopen & Rayleigh und Abbe?

[Bones]

Hallo zusammen,

ich hab da mal eine Frage zur Berechnung der Auflösung/Auflösungsgrenze nach Abbe.

Prinzipiell ist ja die Formel immer d=λ/N.A._Obj.+N.A._kond.

Nun hat man mir in der Uni gesagt, bei dem Auflichtmikroskop würde die N.A. des Kondensors wegfallen, ich finde aber nirgends etwas dazu.
Mir ist durchaus klar dass es Mikroskope ohne Kondensorlinsen gibt, aber auch Auflichtmikroskope können ja eine haben. Fällt die N.A. da dennoch dann weg weil das Linsensystem komplett anders aufgebaut ist als beim DL? Würde mir jetzt auch einleuchten, nur leider finde ich nichts dazu.

Schlussendlich noch eine Frage, was genau ist der Unterschied zwischen Rayleigh und Abbe? Ich bekomme einfach keinerlei vernünftige Antwort außer: "Dass ist das Gleiche." Was mir höchst suspekt vorkommt. Dann bräuchte es ja auch keine zwei Formeln mit unterschiedlichen Vorfaktoren.

Wann benutze ich welche Formel?

Ich wäre euch dankbar über jede vernünftige Erklärung, meine Klausur steht leider bald an und ich würde gerne Richtiges hineinschreiben und keine schwammigen Aussagen. Vorallem will ich es aber für mich selbst verstehen, denn an dem Thema hab ich eigentlich sehr viel Spaß.

LG
Bones

[reblaus]

Ganz einfach: Beim Hellfeld-Auflichtmikroskop wird in der Regel das Objektiv als Kondensor benutzt.

Gruß

Rolf

[wilfried48]

Hallo Bones,

die Abbesche Formel gilt für durchstrahlte Objekte mit der Einschränkung dass die Kondensorapertur kleiner oder gleich der Objektivapertur ist.

Die Rayleighsche Formel gilt für Selbstleuchter. Wenn man annimmt, dass das Objektiv dann ja gleichzeitig als Kondensor für die Beleuchtung fungiert, ist die Kondensorapertur gleich der Objektivapertur und die Formeln stimmen bis auf den Faktor 1,22 nahezu überein.

siehe auch:

https://de.wikipedia.org/wiki/Auflösung_(Mikroskopie)



viele Grüsse
Wilfried

[Bones]

Ganz einfach: Beim Hellfeld-Auflichtmikroskop wird in der Regel das Objektiv als Kondensor benutzt.

Also wäre die Formel dann für ein Auflichtmikroskop: d=λ/N.A._Obj./Kond.

Und für ein Durchlichtmikroskop: d=λ/2*N.A. (insofern die N.A. des Kondensors gleich der Objektivappertur oder größer)

Es wird quasi nicht "doppelt" genommen.

die Abbesche Formel gilt für durchstrahlte Objekte mit der Einschränkung dass die Kondensorapertur kleiner oder gleich der Objektivapertur ist.

Die Rayleighsche Formel gilt für Selbstleuchter. Wenn man annimmt, dass das Objektiv dann ja gleichzeitig als Kondensor für die Beleuchtung fungiert, ist die Kondensorapertur gleich der Objektivapertur und die Formeln stimmen bis auf den Faktor 1,22 nahezu überein.

Also benutzt man Abbe beim Durchlichtmikroskop & Rayleigh beim Auflichtmikroskop?

Mir ist klar das der Faktor 1,22 kaum einen Unterschied macht im praktischen. Jedoch ist es ja immer noch nicht "das Gleiche".

[Stuessi]

Abbe: Trennung von parallelen Linien (Gitter, Spalt)
Rayleigh: Trennung zweier Punkte, also zweier kreisförmigen Beugungsscheibchen

Die erste Nullstelle befindet sich bei einem Spalt bei sin (alpha) = lamda/d
bei einer kreisförmigen Blende aber bei sin (alpha) = 1,22 * lamda/d.

[PiusX]

Lieber Bones,

1. die Schreibweise der Formel: d=λ/N.A.Obj.+N.A.kond. ist nicht korrekt, da Punkt- vor Strichrechnung gilt. Somit ist folgende Schreibweise für die Formel korrekt: d=λ/(N.A.Obj.+N.A.Kond.);
2. die obige Formel gilt für Objekte, die von einem Mikroskop in Durchlichtanordnung sowohl von der Objektivseite als auch von der Kondensorseite beleuchtet werden. Darüber hinaus darf die Formel nur angewandt werden, wenn N.A.Kond. kleiner oder gleich N.A.Obj. ist;
3. die obige Formel vereinfacht sich für Objekte, die von einem Mikroskop entweder in Durchlichtanordnung nur von der Objektivseite oder in Auflichtanordnung sowieso nur von der Objektivseite her beleuchtet werden. D.h. mit N.A.Kond.=0 gilt dann folgende Formel: d=λ/N.A.Obj.;
4. falls das Objekt selbstleuchtende Objektpunkte enthält, dann verändert sich die Formel aus 3. zu d=λ'/0,61*N.A.Obj.. Sie enthält nun deshalb λ' anstelle λ, weil nun die Auflösung durch das Mikroskop von der Wellenlänge des von den selbstleuchtenden Objektpunkten abgestrahlten Lichtes anstelle der Wellenlänge des Lichtes der Mikroskopbeleuchtung bestimmt wird.


Lieben Gruß,

PiusX     

[Bones]

@PiusX

Dankeschön für diese ausführliche Antwort.
Die Klammern hab ich tatsächlich vergessen.

Der Rest ergibt auch Sinn, dass anstelle der eingestrahlten Wellenlänge bei Selbstleuchtern die emittierte Wellenlänge genommen wird wusste ich schon. Bestätigt zum Glück meine Annahmen.

Vielen lieben Dank auch an die Anderen. Das klärt schon meine Fragen.

[Stuessi]

...3. die obige Formel vereinfacht sich für Objekte, die von einem Mikroskop entweder in Durchlichtanordnung nur von der Objektivseite oder in Auflichtanordnung sowieso nur von der Objektivseite her beleuchtet werden. D.h. mit N.A.Kond.=0 gilt dann folgende Formel: d=λ/N.A.Obj.;...

Hallo PiusX,

diesen Satz verstehe ich nicht.

Was ist der Unterschied zwischen Durchlichtanordnung und Auflichtanordnung und welche Beleuchtung ist gemeint?

Gruß
Rolf

[Lupus]

Hallo,

3. die obige Formel vereinfacht sich für Objekte, die von einem Mikroskop entweder in Durchlichtanordnung nur von der Objektivseite oder in Auflichtanordnung sowieso nur von der Objektivseite her beleuchtet werden. D.h. mit N.A.Kond.=0 gilt dann folgende Formel: d=λ/N.A.Obj.;
4. falls das Objekt selbstleuchtende Objektpunkte enthält, dann verändert sich die Formel aus 3. zu d=λ'/0,61*N.A.Obj.

das ist so nicht richtig oder zumindest irreführend beschrieben. Der Fall NA_Kond=0 der Abbeschen Theorie entspricht nur dem sehr speziellen Fall der kohärenten Beleuchtung mit einer einzigen ebenen Welle. Eine Beleuchtung nur von der Objektivseite für Durchlichtobjekte ist aber nichts anderes wie eine Art Dunkelfeld, und je nach Beleuchtungsapertur erhält man günstigstenfalls wieder eine doppelte Auflösung λ/(NA_Obj.+NA_Kond.). Falls man in diesem exotischen Fall überhaupt etwas sieht. Oder das Objekt reflektiert teilweise spiegelnd, dann ist es wie Durchlicht zu betrachten. Jedenfalls sind die Verhältnisse dann theoretisch kompliziert.
Wenn das Auflichtobjekt allerdings teilweise diffus reflektiert - was dem selbstleuchtenden Objekt entspricht - dann kann man genauso gut NA_Obj.=NA_Kond. (ergänzt:) , also NA_Obj.+NA_Kond.=2NA_Obj. setzen, was ja dem Rayleigh-Ansatz inkohärenter diffuser Beleuchtung der Objektivapertur entspricht. Der numerische Unterschied um den Faktor 1.22 entsteht lediglich durch die willkürlichen unterschiedlichen Definitionen der Auflösung beider Theorien bzw. dem dabei entstehenden Bildkontrast. Man kann also nicht sagen dass sich die Formel verändert. In der realen Physik gibt es natürlich diesen Unterschied nicht.

Hubert

[Lupus]

Noch eine Ergänzung zur Frage

Schlussendlich noch eine Frage, was genau ist der Unterschied zwischen Rayleigh und Abbe? Ich bekomme einfach keinerlei vernünftige Antwort außer: "Dass ist das Gleiche." Was mir höchst suspekt vorkommt. Dann bräuchte es ja auch keine zwei Formeln mit unterschiedlichen Vorfaktoren.

Die "Rayleigh-Formel" d=λ*0,61/NA_Obj. beschreibt die gleiche optische Konstellation wie die "Abbe-Formel" d=λ/2*NA_Obj. für den Fall NA_Kond.=NA_Obj..

Im Rayleigh-Modell interessiert die Art der Entstehung des vom Objektpunkt ausgehenden Lichtes nicht, das in alle Richtungen gleichmäßig emittierend angenommene Licht wird durch die begrenzte Objektivapertur nur zum Teil gesammelt, wodurch ein Beugungsbild entsteht. Die nichtkohärente Addition zweier solcher benachbarten Bildpunkte ergibt eine Intensitätsverteilung mit zwei Maxima und einem Minimum. Die Auflösbarkeit der beiden Punkte ist hier pragmatisch so definiert, dass das Maximum des einen Punktbildes mit dem ersten Minimum des anderen Punktbildes örtlich zusammenfällt. Dann hat die Summenintensitätsverteilung ein auf 73% der Maxima abfallendes Minimum.

Im Abbe-Modell hat man im Fall NA_Kond.=NA_Obj. ein Bündel einfallender paralleler Wellen, das auf das Objekt trifft und das ebenfalls die Apertur des Objektives ausfüllt, und dieses Lichtbündel ist wie im Rayleigh-Modell ebenfalls inkohärent. Die dabei vom Objekt ausgelösten Wellen 1. und höherer Beugungsordung werden ebenfalls von der Objektivapertur aufgefangen. Also beschreibt das Modell die gleiche optische Konstellation, berücksichtigt aber zusätzlich die räumliche Verteilung der vom Objekt ausgehenden Wellen. Im Unterschied zum Rayleigh-Modell wird hier allerdings die Auflösbarkeit zweier Strukturen für den Fall definiert, dass gerade noch die 1. Beugungsordnung vom Objektiv aufgefangen wird. Wenn man das in der Praxis ebenfalls für zwei Punkte durchführt ergibt sich durch Interferenz aller Wellen wieder eine Intensitätsverteilung mit zwei Maxima, die ein etwas größeres Minimum in der Mitte hat. Die formelmäßige Auflösung ist hier wegen der vollkommen anderen Definition des Auflösekriteriums um den Faktor 1.22 größer.

Man darf Formeln in der Physik nicht schematisch anwenden sondern sollte immer wissen was sie jeweils vereinfachend beschreiben.

Hubert

[PiusX]

Lieber Stuessi,

Zitat von: PiusX am Heute um 04:00:32

    ...3. die obige Formel vereinfacht sich für Objekte, die von einem Mikroskop entweder in Durchlichtanordnung nur von der Objektivseite oder in Auflichtanordnung sowieso nur von der Objektivseite her beleuchtet werden. D.h. mit N.A.Kond.=0 gilt dann folgende Formel: d=λ/N.A.Obj.;...

Hallo PiusX,

diesen Satz verstehe ich nicht.

Was ist der Unterschied zwischen Durchlichtanordnung und Auflichtanordnung und welche Beleuchtung ist gemeint?

der obige von Dir zitierte Satz ist ganz einfach zu verstehen: Entweder hat man ein Mikroskop in Durchlichtanordnung vorliegen. Dann schaltet man die Beleuchtung mittels des Kondensors ab bzw. man deckt einach den Kondensor ab, so daß kein Licht aus dem Kondensor austritt. Oder man hat ein Mikroskop in Auflichtanordnung vorliegen, d.h. bei diesem ist kein Kondensor vorhanden. Deshalb wird N.A.Kond.=0.


Netten Gruß,

PiusX


Nachtrag: Jetzt erst sehe ich, wo Dein Problem ist: Beim Mikroskop in Durchlichtanordnung wird nicht wie beim Mikroskop in Auflichtanordnung mit einer aktiven, objektivseitigen Beleuchtung gearbeitet. Dennoch kann es in der Weise aufgefaßt werden, daß im ersteren Fall sozusagen eine passive, objektivseitige Beleuchtung eingesetzt wird. Mit dem Objektiv wird doch das am Objekt reflektierte Tageslicht aus der Umgebung des Objektes auf die bildseitige Ebene des Objektivs abgebildet.

[PiusX]

Lieber Lupus,

das ist so nicht richtig oder zumindest irreführend beschrieben. Der Fall NAKond=0 der Abbeschen Theorie entspricht nur dem sehr speziellen Fall der kohärenten Beleuchtung mit einer einzigen ebenen Welle. Eine Beleuchtung nur von der Objektivseite für Durchlichtobjekte ist aber nichts anderes wie eine Art Dunkelfeld, und je nach Beleuchtungsapertur erhält man günstigstenfalls wieder eine doppelte Auflösung λ/(NAObj.+NAKond.). Falls man in diesem exotischen Fall überhaupt etwas sieht. Oder das Objekt reflektiert teilweise spiegelnd, dann ist es wie Durchlicht zu betrachten. Jedenfalls sind die Verhältnisse dann theoretisch kompliziert.
Wenn das Auflichtobjekt allerdings teilweise diffus reflektiert - was dem selbstleuchtenden Objekt entspricht - dann kann man genauso gut NAObj.=NAKond. (ergänzt:) , also NAObj.+NAKond.=2NAObj. setzen, was ja dem Rayleigh-Ansatz inkohärenter diffuser Beleuchtung der Objektivapertur entspricht. Der numerische Unterschied um den Faktor 1.22 entsteht lediglich durch die willkürlichen unterschiedlichen Definitionen der Auflösung beider Theorien bzw. dem dabei entstehenden Bildkontrast. Man kann also nicht sagen dass sich die Formel verändert. In der realen Physik gibt es natürlich diesen Unterschied nicht.

wahrscheinlich bist Du Physiker, der auf Mikroskopie spezialisiert ist. Schönen Gruß zurück von mir, ebenfalls Physiker (Diplom-Physiker (ohne Promotion), aber kein Mogel-Physiker mit Abschluß Dipl.-Ing. Physik, Dipl.-Ing. Physikalische Technik oder dergleichen). Betreffs obiger Mitteilung von Dir: Du hättest fairer Weise schreiben können, daß der Satz von mir nicht ganz richtig statt nicht richtig bzw. irreführend ist. Immer wenn man genauer hinschaut, erkennt man natürlich weitere Zusammenhänge und kann genauere Beschreibungen für einen Sachverhalt liefern bzw. exaktere Formeln angeben oder auch herleiten. Darum geht es doch hier nicht, sondern darum, daß ein Nicht-Physiker (was vermutlich auch auf Bones zutrifft...) eine möglichst einfache und dennoch bis zu einem bestimmten Grade korrekte Antwort auf seine Frage bekommt.


Netten Gruß,

PiusX


P.S.: Bitte fasse diese Mitteilung an Dich nicht in der Weise auf, daß ich Dich mit dieser demotivieren möchte, hier im Forum weitere Mitteilungen zu schreiben. Deine Mitteilungen bereiten mir eine echte Freude und ich freue mich auf weitere Mitteilungen von Dir. 

[Lupus]

Hallo PiusX,

ich bin nicht auf Mikroskope spezialisiert, nur als Hobby, aber Interferenz und Beugung gehören zu den Grundlagen der Physik. 

Durch die Alternative "zumindest irreführend" dachte ich eigentlich, das "so nicht richtig" ziemlich relativiert zu haben. 

Ich habe den letzten Satz des Fragestellers in seiner Anfangsfrage durchaus als Bitte um ausführlichere Begründung verstanden, aber da kann ich mich natürlich auch getäuscht haben....

Hubert

[Bones]

Also erst einmal, ich habe ein allumfassendes Studium. Physik lerne ich auch. Deswegen kann ich mit den Begriffen gut umgehen. Wäre ich nur Hobbymäßig unterwegs würde mir wahrscheinlich solch eine Fragestellung gar nicht erst aufkommen (wie den meisten meiner Kommilitonen).
Den genauen Unterschied zwischen Rayleigh und Abbe habe ich nun verstanden, natürlich werde ich mich da nun etwas weiter einlesen. Mir fällt es einfach schwer etwas zu verstehen wenn ich keine genauen Erklärungen habe, etwas einfach hinzunehmen ist nicht so mein Ding.

Was mich nur jetzt teils irritiert ist folgendes (vielleicht habe ich auch momentan einen großen Denkfehler):

Habe ich ein Durchlichtmikroskop mit Kondensor und Objektiv, ergibt sich:

d=λ/2*N.A. (wenn die N.A. des Kondensors gleich oder größer) bzw. d=λ/(N.A._Objektiv+N.A._Kondensor) (sollte der Kondensor eine kleinere Apertur haben)

Wenn ich aber doch jetzt ein Auflichtmikroskop habe wo das Objektiv zeitgleich die Kondensorrolle übernimmt, müsste doch ein Faktor wegfallen. Ich habe ja jetzt nur noch eine Linse und damit nur eine N.A.

Also: d=λ/N.A.  (N.A. in diesem Falle von meiner Linse welche beide Funktionen übernimmt, die *2 fallen also weg)

Das muss ich doch dann nicht noch mal zwei rechnen? Es ist doch nur eine Linse und das Licht wird nicht mehrfach gebrochen, oder geht man von der "ersten" Brechung aus wenn das Licht von der Quelle durch das Objektiv auf die Probe trifft und dann von der "zweiten" Brechung wenn es von der Probe wieder in das Objektiv reflektiert wird?

[Lupus]

Hallo Bones,

das klingt nach Lehramtstudium Religion/Sport, da spielt die Mataphysik und Mechanik der Körper eine Rolle. 

Wenn ich aber doch jetzt ein Auflichtmikroskop habe wo das Objektiv zeitgleich die Kondensorrolle übernimmt, müsste doch ein Faktor wegfallen. Ich habe ja jetzt nur noch eine Linse und damit nur eine N.A.

Es ist doch nur eine Linse und das Licht wird nicht mehrfach gebrochen, oder geht man von der "ersten" Brechung aus wenn das Licht von der Quelle durch das Objektiv auf die Probe trifft und dann von der "zweiten" Brechung wenn es von der Probe wieder in das Objektiv reflektiert wird?

Eine Vorbemerkung: Die Abbe-Theorie der Bildentstehung setzt bei seiner Beschreibung die Durchlichtbeleuchtung des Objektes voraus. Aber solange es sich nicht um selbstleuchtende Objekte handelt kann die Theorie natürlich indirekt auf Auflicht übertragen werden. Das Bild entsteht bei der Theorie nur durch Beugung einer ebenen Welle an Strukturen, also auch bei Auflicht - außer bei submikroskopisch diffuser Reflexion, was dem Selbstleuchter entspricht. Ob die Beleuchtung aus einem Kondensor kommt oder von einer daneben aufgestellten Glühlampe oder durch das Objektiv selbst ist egal, wesentlich ist nur die Richtung des beleuchtenden Lichtbündels in Bezug auf die optische Achse.

Daher ist auch die in der Diskussion angeklungene Vorstellung, dass durch abschalten oder abdecken des Durchlichtkondensors NA_Kond.=0 wird, ein Denkfehler. NA=0 bedeutet nur, dass der Winkel des Lichtbündels Null ist, nicht seine Intensität. NA_Kond.=0 wird angenähert durch verkleinern der Kondensoraperturblende bis auf eine winzige Lochblende. Oder man ersetzt den Kondensor durch einen Laserstrahl, der in guter Näherung eine ebene Welle darstellt - und der hat genügend Intensität.

Wenn eine Auflichtbeleuchtung verwendet wird, dann hat deren Lichtkegel eine konkrete numerische Apertur. Die Winkelausdehnung des Lichtkegels bestimmt dann ähnlich wie bei Durchlicht, bis zu welchem Winkel die gebeugte Bildinformation durch die Objektivöffnung noch aufgefangen wird.

Der 1. Summand der Formel, die NA_Obj., bestimmt im Durchlicht die Auflösung des Mikroskopes wenn nur eine ebene Welle parallel zur optischen Achse auf das Objekt trifft. Wenn im Beleuchtungslicht auch schräg zur optischen Achse einfallende Wellen enthalten sind, verbessert sich die Auflösung entsprechend dem 2. Summanden weil dadurch stärker von dieser Welle weggebeugte Lichtanteile noch von der anderen Hälfte der Objektivöffnung aufgefangen werden können.
Das schwierige ist nur die Übertragung der Verhältnisse auf Auflicht, die wesentlich komplexer sind. Auflichtbeleuchtung verhält sich bei nicht reflektierenden Objekten ähnlich Dunkelfeldbeleuchtung (macht aber wenig Sinn), bei partiell spiegelnd reflektierenden Objekten ähnlich Durchlicht oder Dunkelfeld, und bei diffus reflektierenden Objekten wie ein Selbstleuchter - in der Praxis meist eine Mischung. Ich hatte ja schon erwähnt, dass man bei Auflicht in der Formel nicht pauschal für NA_Kond. den Wert NA_Obj. einsetzen darf.

Hubert