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Neues Paket zur Auswertung von Messungen am Spindeltisch

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Florian D.:
Hallo Zusammen,

ich habe vor über einem Jahr einen Gesteinsbestimmungskurs besucht und mich darüber geärgert, dass es sehr  schwierig ist, z. B. Amphibole und Pyroxene oder verschiedene Feldspattypen makroskopisch voneinander zu unterscheiden. Ich habe mich dann näher mit der Polarisationsmikroskopie befasst und bin dabei über den schönen Artikel
Gunter, Mickey E., et al. "Results from a McCrone spindle stage short course, a new version of EXCALIBR, and how to build a spindle stage." MICROSCOPE-LONDON THEN CHICAGO-. 52.1 (2004): 23-39.
gestolpert, in dem die Autoren beschreiben, wie man mir recht einfachen Mitteln einen Spindeltisch bauen kann und damit mithilfe des Programms Excalibr die optischen Konstanten von Mineralen bestimmen kann. Ich wollte dann näher verstehen, wie dieses Programm funktioniert und habe erstaunt festgestellt, dass die Ableitung der zugrundeliegenden Formeln (sog. Joel-Gleichungen) äusserst undurchsichtig war. Ich habe diese mir dann selber abgeleitet und habe dies auch aufgeschrieben, siehe:
https://arxiv.org/pdf/1703.00070

Dabei sind mir einige Ideen gekommen, wie man dieses Problem besser lösen könnte.
Insbesondere bin ich mit der Fehlerrechnung in Excalibr nicht zufrieden.
 Daher beschloss ich, hierzu ein Programm zu schreiben und diesbezüglich auch mit Olaf med. korrespondiert, der mir sehr dankenswerterweise inzwischen auch zu einem Polarisationsmikroskop verholfen hat. Nur einen Spindeltisch habe ich noch nicht.
Trotzdem habe ich jetzt eine erste Version des Programmpakets "GrimR" fertiggestellt.
Dieses kann innerhalb des freien Statistikpakets "R" ausgeführt werden.
Meine Beweggründe, dies in R umzusetzen waren folgende:
- R ist frei und für alle Betriebssysteme verfügbar
- es gibt Pakete für sehr viele der nötigen Programmierschritte, z.B. Fehlerfortpflanzung, nichtlineare Optimierung, ...
- es ist möglich, Daten einfach aus allen möglichen Files (z. B.  Excel, csv) und Datenbanken zu importieren.
- Daten und Graphiken können in allen möglichen Formaten (pdf, powerpoint, word, jpg) exportiert werden und sogar ganze Berichte direkt in diesen Formaten aus R heraus erstellt werden.
- R kann frei programmiert werden und die Ergebnisse können innerhalb von R weiterverarbeitet werden.

Leider habe ich nur wenige Datensätze zum Vergleich zur Verfügung. Nachdem hier einige im Forum von Olaf mit dem Spindeltisch infiziert wurden, dachte ich, dass vielleicht jemand entweder das Programm ausprobieren möchte, oder mir Daten zur Verfügung stellen könnte.

Zum Schluss möchte ich den Output für den Beispieldatensatz aus dem oben zitierten Artikel von Gunter et al. zeigen. Dieser ist noch recht spartanisch.

initial  value 8.058981
iter  10 value 0.003446
final  value 0.000801
converged



Estimated standard error

[1] 0.2960324
initial  value 15.000000
final  value 15.000000
converged



Axis angle 2V

   estimate        SE     CI_l    CI_u
2V 48.97615 0.3481926 48.29371 49.6586




Cartesian coordinates of axes

   parameter    estimate           SE        CI_l        CI_u
1       OA1x  0.36137002 0.0025620381  0.35634852  0.36639152
2       OA1y  0.85531045 0.0014294532  0.85250877  0.85811213
3       OA1z  0.37128929 0.0026077992  0.36617810  0.37640049
4       OA2x  0.71973469 0.0027359926  0.71437224  0.72509714
5       OA2y  0.17126104 0.0036485256  0.16411006  0.17841202
6       OA2z  0.67279390 0.0029295439  0.66705210  0.67853570
7        ONx -0.67846702 0.0037940194 -0.68590316 -0.67103088
8        ONy -0.03194734 0.0059989346 -0.04370503 -0.02018964
9        ONz  0.73393588 0.0032591532  0.72754805  0.74032370
10       ABx  0.59398254 0.0010831549  0.59185960  0.59610549
11       ABy  0.56402080 0.0009812958  0.56209750  0.56594410
12       ABz  0.57364211 0.0010982031  0.57148968  0.57579455
13       OBx  0.43228144 0.0048861748  0.42270471  0.44185817
14       OBy -0.82514235 0.0005826534 -0.82628433 -0.82400037
15       OBz  0.36369335 0.0060229534  0.35188858  0.37549812



Principal axes, spindle and extinction angles

  Axis         S    MS(EW)    MS(NS)
1   AB  45.48454 125.55013  35.55013
2   OB 156.21382 114.72243  24.72243
3   ON  92.49244  46.38603 136.38603



Axes in spherical coordinates

   Parameter  Estimate         SE      CI_l      CI_u
1      OA1 S  23.46561 0.17225280  23.12800  23.80322
2     OA1 ES  68.81564 0.15743289  68.50708  69.12421
3      OA2 S  75.71855 0.30712186  75.11660  76.32050
4     OA2 ES  43.96742 0.22579907  43.52486  44.40998
5       ON S  92.49244 0.45698321  91.59677  93.38811
6      ON ES 132.72397 0.29590548 132.14400 133.30393
7       AB S  45.48454 0.08807842  45.31191  45.65717
8      AB ES  53.55987 0.07714345  53.40867  53.71106
9       OB S 156.21382 0.35450543 155.51901 156.90864
10     OB ES  64.38757 0.31046375  63.77907  64.99606



Measured and calculated extinction angles

     S    MS ES obs.  ES calc. ES obs. - ES calc.
1    0  49.0  130.11 130.24025        -0.13025006
2   10  44.0  135.11 134.95405         0.15594949
3   20  40.8  138.31 138.64806        -0.33806267
4   30  37.9  141.21 141.32413        -0.11412507
5   40  36.0  143.11 143.02687         0.08313112
6   50  34.9  144.21 143.78500         0.42499656
7   60  35.3  143.81 143.56369         0.24630545
8   70  37.0  142.11 142.21426        -0.10426245
9   80  39.8  139.31 139.39356        -0.08355555
10  90  44.5  134.61 134.42251         0.18749493
11 100  53.4  125.71 126.16149        -0.45148767
12 110  65.3  113.81 113.71043         0.09956624
13 120  79.7   99.41  99.13194         0.27805641
14 130  92.8   86.31  86.54746        -0.23745544
15 140 102.0   77.11  76.82820         0.28180414
16 150 110.7   68.41  68.85513        -0.44512664
17 160 117.2   61.91  61.79582         0.11417981
18 170 124.0   55.11  55.39987        -0.28986979
19 180 129.0   50.11  49.75975         0.35025006


Auch eine graphische Darstellung auf dem Wulffschen Netz kann man sich ausgeben lassen, siehe Anhang.

Vielen Dank für Euer Interesse!
Gruss,
Florian



olaf.med:
Lieber Florian,

mit Datensätzen kann Dir doch leicht geholfen werden. Hier ist eine pdf-Datei mit 4 Messungen, weitere kannst Du gerne auf Wunsch erhalten.

Herzliche Grüße,

Olaf

Florian D.:
Vielen Dank, Olaf!
Hier die Ergebnisse für Olivin:

initial  value 0.016409
iter  10 value 0.003902
iter  10 value 0.003902
final  value 0.003902
converged



Estimated standard error

[1] 0.6763378
initial  value 14.000000
final  value 14.000000
converged



Axis angle 2V

   estimate        SE     CI_l     CI_u
2V 87.83416 0.4823146 86.88884 88.77948



Cartesian coordinates of axes

   parameter    estimate          SE        CI_l        CI_u
1       OA1x -0.16282593 0.002862789 -0.16843689 -0.15721497
2       OA1y  0.96268268 0.000827451  0.96106091  0.96430446
3       OA1z  0.21617069 0.002920064  0.21044747  0.22189391
4       OA2x  0.81572665 0.003824092  0.80823157  0.82322173
5       OA2y -0.03098872 0.006571787 -0.04386918 -0.01810825
6       OA2z  0.57760690 0.005387569  0.56704746  0.58816634
7        ONx -0.56315332 0.005166262 -0.57327900 -0.55302763
8        ONy -0.27057887 0.002965266 -0.27639068 -0.26476705
9        ONz  0.78079794 0.004358909  0.77225463  0.78934124
10       ABx  0.67922552 0.002514446  0.67429730  0.68415374
11       ABy -0.68971968 0.002127948 -0.69389038 -0.68554898
12       ABz  0.25087737 0.003364026  0.24428400  0.25747074
13       OBx  0.47064959 0.003531694  0.46372760  0.47757158
14       OBy  0.67162031 0.002895173  0.66594587  0.67729474
15       OBz  0.57220200 0.005172338  0.56206440  0.58233959



Principal axes, spindle and extinction angles

  Axis         S    MS(EW)    MS(NS)
1   AB 160.01174  47.21685 137.21685
2   OB  40.43008  61.92353 151.92353
3   ON 109.11332 124.27415  34.27415



Axes in spherical coordinates

   Parameter  Estimate        SE      CI_l      CI_u
1      OA1 S  12.65586 0.1740984  12.31463  12.99708
2     OA1 ES  99.37096 0.1662443  99.04513  99.69679
3      OA2 S  93.07098 0.6505256  91.79598  94.34599
4     OA2 ES  35.34073 0.3787865  34.59832  36.08313
5       ON S 109.11332 0.2720672 108.58008 109.64656
6      ON ES 124.27415 0.3582068 123.57208 124.97622
7       AB S 160.01174 0.2521190 159.51760 160.50589
8      AB ES  47.21685 0.1962956  46.83212  47.60158
9       OB S  40.43008 0.3649592  39.71478  41.14539
10     OB ES  61.92353 0.2293398  61.47403  62.37303



Measured and calculated extinction angles

     S    MS ES obs.  ES calc. ES obs. - ES calc.
1    0 -41.5   138.5 138.71223        -0.21222561
2   10 -38.0   142.0 142.13520        -0.13520043
3   20 -34.5   145.5 145.55685        -0.05685188
4   30 -30.5   149.5 148.80651         0.69349099
5   40 -28.0   152.0 151.80062         0.19938140
6   50 -26.0   154.0 154.55576        -0.55575855
7   60 -23.0   157.0 157.20396        -0.20395763
8   70 -20.0   160.0 160.06291        -0.06290914
9   80 -16.0   164.0 163.91291         0.08709479
10  90  -9.5   170.5 171.14499        -0.64499217
11 100  10.5    10.5   9.72952         0.77047975
12 110  35.0    35.0  35.95652        -0.95652028
13 120  46.5    46.5  46.66685        -0.16685182
14 130  51.5    51.5  49.89218         1.60781532
15 140  50.5    50.5  50.30974         0.19026383
16 150  48.5    48.5  49.25313        -0.75313191
17 160  47.5    47.5  47.21969         0.28030617
18 170  44.0    44.0  44.48604        -0.48603726

hugojun:
Hallo Florian und Olaf ,
mit dieser Thematik habe ich mich schon mal im Zusammenhang der Mischkristallreihe des Olivins beschäftigt.
Meine Fragestellung war damals, ob ich über die Bestimmung des 2V Winkels des Olivins, den Fayalit-Gehalt bestimmen kann und mit welcher Genauigkeit. Dazu habe ich die EXCALIBR Software benutzt.
Das vorgegebene Programm hat die Aufgabe hervorragend gelöst, und da ich nicht die Fehlerrechnung des Programms in Frage gestellt habe, war ich über die Ergebnisse recht entzückt.
Was mir aber schnell klar wurde, ist die hohe Anforderung an die Messgenauigkeit erfüllen zu können.
Wenn ich 3 Daten Sätze des gleichen Minerals erstellt hatte und es dem Programm gefüttert hatte, kam es alleine wegen der Abweichungen der Messungen zu einer schlechten Reproduzierbarkeit des Ergebnisses, weit über den Ramen der Fehlerrechnung hinaus.

Gruß
Jürgen

Florian D.:
Hallo Jürgen,

drum vertreibt Olaf ja auch so hochpräzise Spindeltische!  ;D

Gruss,
Florian

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