Berechnung der Schärfentiefe von Mikroskopobjektiven

Diana1982 · April 05, 2022, 11:23:03 VORMITTAG

Hallo Zusammen,

Hat jemand eine möglichst vereinfachte Formel für mich, anhand der ich die ungefähre objektseitige Schärfentiefe von Mikroskop-Objektiven berechnen kann?

Die wichtigsten Objektivdaten wie Apertur und Brennweite liegen mir vor. Weitere "Grund-Daten" der Gesamtoptik lassen sich sicher ausfindig machen.
Es geht um Auflichtobjektive, es werden Objekte ohne Deckglas oder Immersion betrachtet.

Beispiel: Apertur 0.25, Brennweite 16mm

Danke & viele Grüße
Diana

Florian D. · April 05, 2022, 12:06:44 NACHMITTAGS

Hallo Diana,

Max Berek hat da in seinen Büchern eine Formel. Leider habe ich diese Woche keinen Zugriff.
Aber hier habe ich einen Link gefunden:
https://forum.watchtime.ch/viewtopic.php?p=868166&sid=95187b72c55d461ecead8021eb40faa8#p868166

Viele Grüsse
Florian

ortholux · April 05, 2022, 12:09:56 NACHMITTAGS

Timm hat das schon mal ausgerechnet:

https://www.mikroskopie-forum.de/index.php?topic=5097.msg34582#msg34582

Wolfgang

Diana1982 · April 05, 2022, 12:24:57 NACHMITTAGS

Dankeschön!
Nach der ersten Formel aus Florian Ds Link

Zitat
TVIS = n [lambda/(2·NA2) + 340 μm/(NA·MTOT VIS)]

dabei ist :
TVIS: visuell empfundene Schärfentiefe
N: Brechungsindex des Mediums, hier Luft = 1.
Lambda: Wellenlänge des benutzten Lichts, bei Weißlicht ist lambda = 0.55 μm
NA: objektseitige numerische Apertur
MTOT VIS: visuelle Gesamtvergrößerung des Mikroskops

komme ich mit den Daten

Apertur=0,25
Gesamtvergrößerung des optischen Systems=137,5
sowie der Annahme Lambda=0,55μm

auf eine ungefähre Schärfentiefe von 13,2μm

...wenn ich mich nicht grob beim Ausrechnen vertan habe.

Leider zu wenig für den Anwendungszweck und ich muss versuchen, die Apertur durch Abblenden herunterzudrücken.
Benötigt wird leider eine große Schärfentiefe zwischen 20 und 40mü bei am besten 200-facher Gesamtvergrößerung oder leicht darunter.

So...jetzt schau ich mir noch das von Timm an. Vielleicht ähneln sich ja die Ergebnisse

LG Diana

Diana1982 · April 05, 2022, 12:32:45 NACHMITTAGS

Also, wenn ich mir Timms Diagramm nach links erweitert vorstelle (für die Apertur 0,25) komme ich in meiner Vorstellung auf niedrigere Werte.
Vielleicht druck ichs mir mal aus und male noch eine Gerade für meine Daten ein

EDIT: Geschrieben, getan. Durch Einzeichnen einer Linie mit meinen Daten, komme ich auf einen Wert um die 11μm. Natürlich konnte ich das auf die Schnelle nicht so exakt machen, aber die Größenordnung scheint in Timms Diagramm bestätigt.

Florian D. · April 05, 2022, 12:57:21 NACHMITTAGS

Wichtig ist ausserdem, ob mit dem Auge beobachtet wird oder mit der Kamera.

Diana1982 · April 05, 2022, 12:58:59 NACHMITTAGS

Also, es scheint weitgehend stimmig zu sein.
Bei einem Alternativobjektiv mit Vergrößerung 22x und Apertur 0,40, sowie der Gesamtvergrößerung 275-fach spuckt die Formel eine Schärfentiefe von 4,8μm aus, was dem Wert aus Timms Diagramm, der bei dem Beispiel besser ablesbar ist, sehr ähnelt.

LG Diana

Diana1982 · April 05, 2022, 12:59:46 NACHMITTAGS

Zitat von: Florian D. in April 05, 2022, 12:57:21 NACHMITTAGS
Wichtig ist ausserdem, ob mit dem Auge beobachtet wird oder mit der Kamera.

Hallo Florian,

Alles rein mit den Augen.

LG Diana

momotaro · April 05, 2022, 13:21:08 NACHMITTAGS

Depth of field and depth of focus.

LG Helmut

Lupus · April 05, 2022, 13:26:42 NACHMITTAGS

Hallo,

das Problem ist, dass die Autoren verschiedene Ansätze für das Auflösungsvermögen des Auges machen. Die zitierte Formel setzt sich zusammen aus dem ersten Teil (λ/2*NA²), der die Beugungsunschärfe bestimmt, und dem zweiten Teil (340 μm/(NA·M_{TOT VIS}), der die geometrisch bedingte Unschärfe berechnet. Die 340 μm repräsentieren eher eine geringere (oder bequem beobachtbare) Augenauflösung - aber das ist ja bekanntlich auch individuell unterschiedlich.

Hubert

Diana1982 · April 05, 2022, 13:38:40 NACHMITTAGS

Hallo Hubert,

Welche Lichtwellenlänge ich im ersten Teil ansetzen kann, ist auch unklar.
Aktuell wird an dem betreffenden Mikroskop mit 15 oder 20W Glühbirnen("funzel")licht gearbeitet. Es soll aber wohl auf LED umgebaut werden.
LED bedeutet demnach vermutlich noch weniger Schärfentiefe, auch wenn es vielleicht nur 1μm ausmacht.

Ich denke, man muss das hier austesten. Der Anwender muss seine zu begutachtenden Gerätschaften in der Schärfentiefe sehen können, die er eben braucht.
Theoretische Daten sind dann nur der Ansatz, die richtige Richtung einzuschlagen.

Ebenfalls vorstellbar wäre noch mit einer eher kleinen Objektivvergrößerung zu arbeiten (4x oder 6,5x wären möglich und sind anwenderseitig bereits vorhanden) und möglichst stark nachvergrößernde Okulare dazu aufzutreiben. Ob ihm dann die Auflösung und die Gesamtvergrößerung noch taugt, muss man sehen. Aber das gleiche gilt ja auch beim Abblenden des 11-fach oder 22-fach Objektives, das es zu beschaffen gelten würde. Beide müssten abgeblendet werden und die Einhänge-Blende dazu erstmal gefunden (es geht um Leitz Ultropak-Zubehör).

LG Diana

Michael L. · April 05, 2022, 13:53:49 NACHMITTAGS

Hallo Diana,

vermutlich gibt es mit einer mehr oder weniger monochromatischen LED im Bereich der maximalen Empfindlichkeit des Auges also Grün (550nm) den besten Wert.

Gruß,

Michael

momotaro · April 05, 2022, 14:01:05 NACHMITTAGS

Tabellen Depth of field and depth of focus.

LG Helmut

Lupus · April 05, 2022, 14:03:54 NACHMITTAGS

Hallo Diana,

dass man das in der Praxis etwas austesten muss, liegt eben daran dass die (visuelle) Schärfentiefe nicht exakt definierbar ist. Die Lichtwellenlänge liegt wegen der spektralen Augenempfindlichkeitskurve etwa bei den dafür rechnerisch meist verwendeten 550 nm (Mittelwert). Theoretisch gibt es da eine Verschiebung, wenn ich von eher rötlicher zu blauerer Beleuchtung umschwenke. Aber: Die Auflösung des Auges bei blauem Licht ist miserabel, d.h. den blauen LED-Anteil kann man für die Fragestellung ignorieren.

ZitatEbenfalls vorstellbar wäre noch mit einer eher kleinen Objektivvergrößerung zu arbeiten (4x oder 6,5x wären möglich und sind anwenderseitig bereits vorhanden) und möglichst stark nachvergrößernde Okulare dazu aufzutreiben.

Du musst Dir nur die beiden einzelnen Summanden der Formel ansehen, solange der zweite, geometrische Anteil dominiert lässt sich die Schärfentiefe durch die Gesamtvergrößerung im Verhältnis zur NA verbessern. Die Grenze - und damit auch die Auflösungsgrenze - ist immer dann erreicht, wenn die sog. "förderliche Vergrößerung" verwendet wird. Und bei Objektiven geringer Vergrößerung hat man da bekanntlich ziemlich Luft nach oben.

Hubert

FabianVoigt · April 05, 2022, 15:09:59 NACHMITTAGS

Bei Stereomikroskopen gibt es ja häufig Adaptertuben, die Blenden zur manuellen Regulierung der visuellen Schärfentiefe enthalten. Gibt/gab es von irgendeinem Hersteller eigentlich einst ähnliche Tuben für normale Durchlichtmikroskope für Objektive mit eher niedriger NA? Für hohe NA hat es ja Objektive mit Blenden (meist eigentlich für Dunkelfeld). Gerade für Makrophotoanwendungen ist das ja nicht gerade unpraktisch.

Danke,

Fabian