Fragen zu unendlich Objektiv

[Lupus]

Hallo,

eine Berichtigung: In der Durchmesserformel für ein paralleles Strahlenbündel muss statt dem Faktor NA der Tangens des halben Öffnungswinkel stehen, also tan(arcsin(NA)). Relevant bei hoher NA.

Und der Aufweitungswinkel des Strahlenbündels beträgt (je nach Tubuslinsenbrennweite und Okulardurchmesser) etwa 8° bzw. 11°(Großfeldokular). Entsprechend muss die Tubuslinse größer dimensioniert werden.

Hubert

[FabianVoigt]

Hallo,

1) Wenn überhaupt, dann wäre der Faktor  tan(arcsin(NA/n)) 
2) Wenn ich mich recht erinnere, sollte ein echtes Mikroskopobjektiv Abbe's Sinusbedingung erfüllen: https://de.wikipedia.org/wiki/Abbesche_Sinusbedingung - was bedeutet, dass der Durchmesser des Bündels mit dem Sinus des Winkels grösser werden sollte

Wie der "Aufweitungswinkel" wirklich ist (eigentlich reden wir hier von dem Winkel, welches das On-axis Bündel relativ zu einem vom Rand der sichtbaren Probe ausgehendem Bündel hat - beide sind kollimiert), hängt von dem gewollten Field of View (FOV) und der Vignettierung ab, die man in dem spezifischen Optikdesign akzeptieren will. Wenn man das maximale FOV mit einem Minimum an Vignettierung erreichen will, dann sollte man den Abstand zwischen Objektiv und Tubuslinse so klein wie nur möglich machen - das geht in einem Selbstbaumikroskop, in einem kommerziellen System ist es natürlich mechanisch fixiert.

Übrigens: Ich lebe in den USA, insofern ist "mitten in der Nacht" einfach abends für mich.

Viele Grüsse,

Fabian

[Apochromat]

Hallo zusammen,

ich habe nicht alle Beiträge im Detail gelesen, aber es kam immer wieder der Punkt auf, dass man den Durchmesser vom Unendlichstrahlengang hinter einem Objektiv nicht berechnen kann ohne über "geheime" Herstellerinformationen zu verfügen. Das ist nicht so ganz richtig und beim Bau von Mikroskopen in der Forschung rechnen wir ständig damit rum: Das Stichwort ist "Back focal plane" diameter oder "Entrance Pupil Diameter" - Thorlabs z.B. gibt das sogar in Tabellen an: https://www.thorlabs.de/newgrouppage9.cfm?objectgroup_id=9895&pn=TL2X-SAP

Wenn wir annehmen, das Licht ausgehend von einem Punkt auf der optischen Achse vom Objektiv kollimiert wird (das heisst, das Objektiv wird mit seinem normalen Arbeitsabstand verwendet), dann ist der Durchmesser des kollimierten Bündels:

D = 2 * NA * f_Obj

Wobei mit f_Obj die Brennweite vom Objektiv gemeint ist. Diese kann man unter Zuhilfenahme der bekannten Brennweiten der Tubuslinsen verschiedener Hersteller bestimmen:

f_Obj = f_TL / M

Bei Olympus ist z.B: f_TL=180 mm, bei  Nikon f_TL=200 mm. D.h. ein 100x NA 1.4 Olympus Objektiv hat f_Obj = 1.8 mm und damit is D = 5.04 mm. Bei einem Olympus 10x NA 0.6 ist f_Obj = 18 mm und damit D=21.6 mm und bei einem Olympus XLFLUOR 4x NA 0.28 ist f_Obj=45 mm und D=25.2 mm. Die beiden letzteren Objektive haben mit die grössten Durchmesser aus, die man bei Olympus kriegen kann - was nur deutlich machen soll, dass es bei diesen Durchmessern einen üblichen Bereich von wenigen mm bis rund 2.5 cm hat.

Wichtig sind noch ein paar weitere Punkte:
- Dieser Durchmesser ist der Minimaldurchmesser der freien Öffnung der Tubuslinse - echte Tubuslinsen sollten einen grösseren Durchmesser haben, um das Licht von off-axis Punkten noch auf einen Detektor oder ins Okular zu bekommen ohne stark zu vignettieren.
- Dieser Durchmesser ist ebenso der Minimaldurchmesser der freien Öffnung der hinteren Linse vom Objektiv - ein echtes Objektiv wird aus dem gleichen Grund wie bei der Tubuslinse meist eine grösseren Linsendurchmesser haben.

Viele Grüsse,

Fabian
D =

Hallo Fabian,

diese Frage nach dem Pupillendurchmesser wurde aber ursprünglich nicht gestellt, auch wenn der Fragende dies vielleicht meinte, zumal die hintere Brennebene ja auch im Innern des Objektivs liegt (meistens jedenfalls). Der Pupillendurchmesser hängt in der Tat von der n.A. und der Objektivbrennweite ab (August Köhler hat sogar einmal ein Verfahren zur recht genauen Bestimmung der numerischen Apertur über die Messung des Pupillendurchmessers, also ohne Apertometer, angegeben, dass ich hier mal vorgestellt hatte). Selbstverständlich werden, wie bereits schon gesagt, die Durchmesser z.B. der Tubuslinsen auf den Strahlquerschnitt der Strahlenbündel in den Geräten abgestimmt. Wenn man sich die Tubuslinsen z.B. von ZEISS anschaut, wird man feststellen, dass diese recht groß sind.

Die ursprüngliche Frage bezog sich auf die Durchmesser der Strahlquerschnitte in einem Raum außerhalb des Objektives und in guter Nähe zur Anschraubfläches des Objektives im "Tubusinnern". Diese Strahlquerschnitte müssen dem Optikdesign des Mikroskopherstellers bekannt sein und werden in der jeweiligen Optikrechnung festgelegt. Heute werden diese sehr aufwendigen Strahldurchrechnungen für die 4 Hauptwellenlängenbereiche (von UV bis IR) von meist Firmen- eigener Software besorgt. Da diese Werte für die Nutzer von kommerziell angebotenen, "fertigen" Instrumenten irrelevant sind, werden diese von keinem Mikroskophersteller angegeben.

Übrigens gibt es im Beyer- Riesenberg, Handbuch der Mikroskopie, Technik Verlag, Berlin 1988 eine interessante Betrachtung von Horst Riesenberg zu den sinnvollen möglichen Brennweitenverhältnissen bei der Rechnung von Unendlichobjektiven und den sich daraus ergebenden Objektivvergrößerungen (im Vergleich zu Endlich- Objektiven), sowie der sich daraus ergebenden Durchmesser der Linsen in einem Unendlichobjektiv (!). Ab Seite 77  .

Das und die Parfokalitätslänge von Objektiven hat auch weitreichende Auswirkungen auf die Bauhöhe von Stativen. Diese sollte nicht zu hoch werden. Manch modernes Instrument ist mir persönlich schon viel zu groß und unergonomisch.

LG
Michael

[FabianVoigt]

Hallo Herr Zöffel,

falls ich dich/Sie gerade nicht falsch einordne: Schön, von dir (Ihnen?) zu hören! Wenn ich mich recht erinnere, durfte ich bei der FOM2015 an einer Führung von Ihnen teilnehmen. Habe es aber trotz Absprache mit Ihnen nie geschafft, nochmals zu kommen, um mir den Axiomaten anzuschauen...

Ich bin von der allerersten Zeichnung in diesem Thread ausgegangen - und der mit grünen Pfeilen markierte Durchmesser des (auf der Achse liegenden) Bündels ist D = 2*f_Obj*NA - und das ist der Durchmesser der Austrittspupille (Exit pupil) und nicht der Durchmesser der Pupille (Aperture Stop oder Pupil) im Inneren des Objektivs. Bei schrägen Bündeln kann es natürlich sein, dass der Bündeldurchmesser kleiner wird (je nachdem, wie das echte System vignettiert). Anbei zwei Slides aus den Vorlesungen von Herbert Gross (die unheimlich empfehlenswert sind - Übersicht ist hier: https://www.iap.uni-jena.de/Institute/Teaching/Archive.html )

Die Links zu den Slides sind hier:
https://www.iap.uni-jena.de/iapmedia/de/Lecture/Optical+Engineering1567288800/OpEn19_Optical+Engineering+9+Instruments+II.pdf
https://www.iap.uni-jena.de/iapmedia/de/Lecture/Advanced+Optical+Microscopy1365976800/AOM_Advanced+Optical+Microscopy+Lecture+2+Optical+system+II-p-20000309.pdf

Und wie gesagt: In der Forschung brauchen wir diese Durchmesser ständig - wenn ich den Strahlengang für ein Laserscanningmikroskop plane, dann muss ich wissen, wie weit ich den Laserstrahl aufweiten muss, damit ich die NA vom Objektiv ausnutze. Ich kenne die Riesenberg-Werte nicht, würde aber vermuten, dass diese Idee von "sinnvollen" Brennweitenverhältnissen auf der Annahme beruht, dass es ein Okular hat und das System für visuelle Benutzung gedacht ist. Bei Laserscanning-Mikroskopen (aber auch schon mit Kameras) macht das allerdings keinen Sinn mehr - und so hat es Objektive wie 16x NA 0.8, 20x NA 1.0 oder 25x NA 1.05, deren Auflösung man mit normalen Okularen (und Augen) nicht ausnutzen kann.

Viele Grüsse,

Fabian

[Apochromat]

Hallo Fabian,

vielen Dank für die netten Worte. Ja die Folien habe ich auch. Ich glaube nur, dass es hier in dem Thread um die Begrifflichkeiten und deren korrekte Nutzung ging. Das führt dann zu Missverständnissen. Wir können uns ja zu den Einzelheiten noch einmal getrennt unterhalten. Meine Kontaktdaten hast Du ja noch. Wenn nicht, hier sind die noch einmal: michael.zoelffel@zeiss.com

Nachtrag zu Folie 2: Die dort als "pupil" gezeigte Ebene ist die sog. Eintrittsspupille (das ist der aperturbegrenzende Durchmesser, z.B. einer Linsenfassung, der eingebauten Irisblende etc.), ihr betrachtetes Bild ist die Austrittspupille ("exit pupil"). Die Lagen und Einzelheiten der Pupillen haben bei Makrosystemen einen Einfluß auf die Bildperspektive. Das hat Ernst Abbe (wer sonst?) alles schon erstmals theoretisch abgehandelt. Die Pupillen können dann schon recht viel Stoff für weitere Erklärungen liefern. Im "Michel": Grundzüge der Theorie des Mikroskops findet man dazu Einiges. Die "rear stop" ist die sog. Abschlußblende im Objektiv, die weder vignettierend noch aperturbegrenzend wirken sollte. Übrigens ist es eine ziemliche Herausforderung, Objektive zu rechnen, bei denen die Lagen der Eintritts- bzw. Austrittspupillen über eine gesamte Objektivbaureihe einheitlich bzw. gruppiert sein müssen. Das ist z.B. bei unseren Auflicht- Objektiven der Fall (sog. geblockte Pupillenlagen). Für den Nutzer bedeutet dies, mit nur wenigen verschiedenen objektivseitigen DIC- Schiebern auskommen zu können.

LG
Michael

[Nochnmikroskop]

Hallo Michael und Fabian,

da habe ich ja wirkliche Spezialisten mit meinen Fragen angelockt --> danke nochmals für eure Hilfestellung.

Jetzt fehlt mir nur noch die Eingangsöffnung eines 100x NA1,4. Ich würde gerne die Auflösung auf den Durchmesser der ersten und letzten Linse im Objektiv beziehen.

Die Links zu den freien Dokumenten der uni-jena sind sehr interessant, da kann man sich richtig austoben und nebenbei die richtigen Begrifflichkeiten lernen, danke dafür.

Vielleicht noch Frage die nicht direkt mit den Apos zu tun hat, wo liegt die Auflösungsgrenze von Glas an sich, also egal welches Licht verwendet wird. Gibt es da Erkenntnisse?

LG Frank

[Apochromat]

Hallo Michael und Fabian,

da habe ich ja wirkliche Spezialisten mit meinen Fragen angelockt --> danke nochmals für eure Hilfestellung.

Jetzt fehlt mir nur noch die Eingangsöffnung eines 100x NA1,4. Ich würde gerne die Auflösung auf den Durchmesser der ersten und letzten Linse im Objektiv beziehen.

Die Links zu den freien Dokumenten der uni-jena sind sehr interessant, da kann man sich richtig austoben und nebenbei die richtigen Begrifflichkeiten lernen, danke dafür.

Vielleicht noch Frage die nicht direkt mit den Apos zu tun hat, wo liegt die Auflösungsgrenze von Glas an sich, also egal welches Licht verwendet wird. Gibt es da Erkenntnisse?

LG Frank

Hallo Frank,

die Frage verstehe ich jetzt wieder nicht. Zum Glas: das hat an sich keine Auflösung. Brechzahlen der Gläser in einem Objektiv sind ja sehr unterschiedlich. Die Auflösung im Lichtmikroskop ist wegen ihrer Beugungs- Abhängigkeit immer auch Wellenlängen- abhängig (Erhöhung des Auflösungsvermögens durch Verwendung von UV- Licht). Welches Plan- Apo 100x/ 1,40 meinst Du denn genau?

LG
Michael

[Nochnmikroskop]

Hallo Michael,

die Frontlinse hat ja eine Fassung, das wäre dann der Durchmesser, den ich gerne wissen möchte.
Klar wäre jetzt das Oly von Fabian interessant, das hatte "hinten" 5,04 mm Öffnung, dann hätte ich beides, wie anfangs vielleicht etwas kompliziert erfragt.

Berechnet werden soll dann die Auflösung pro mm bzw. mm², nix besonderes, keine Hintergedanken.

LG Frank

[FabianVoigt]

Hallo zusammen!

@Michael: Kleine Korrektur: Die Eintrittspupille (Entrance pupil) ist nicht die Pupille (Aperture Stop / Aperturblende) - die Eintrittspupille liegt bei einem typischen Unendlichobjektiv im Unendlichen (wenn wir es in Transmission benutzen), weil man normalerweise bei einem Objektiv einen telezentrischen Strahlengang will. Für alle anderen: Eintrittspupille, Austrittspupille und Pupille sind im allgemeinen drei verschiedene Dinge - sie können zusammenfallen, müssen aber nicht. Diese ganzen Begriffe können gerade für Einsteiger extrem verwirrend sein, ich verweise mal auf ein Video von Opticsrealm, welches sie erklärt (in Englisch): https://www.youtube.com/watch?v=eZPDX2JEIPk

@Frank: Was du suchst, ist der Frontlinsendurchmesser. Bei einem echten Objektiv kann man das einfach messen. Man kann auch den Minimaldurchmesser bestimmen, den die Frontlinse haben sollte, wenn wir nicht vignettieren wollen: Wenn "WD" der Arbeitsabstand des Objektivs ist und man ein bestimmtes Gesichtsfeld (field of view - FOV) in der Probe erzielen will, dann ist der Minimaldurchmesser ungefähr:

D_FL = FOV + 2*WD*NA

und bei hohen NAs (pi mal Daumen bei NA > 0.7):

D_FL = FOV + 2*WD*tan(arcsin(NA/n))

Hier taucht der Faktor wieder auf, den Lupus erwähnt hat: Für den Frontlinsendurchmesser ist es angebracht, den Tangens zu verwenden - "hinter dem Objektiv" aber nicht - eben weil das Objektiv die Sinusbedingung erfüllen sollte. Wenn man die Feldzahl (Field number F.N.) vom Objektiv weiss, dann kann man das FOV schätzen: FOV = F.N./M wenn M die Vergrösserung vom Objektiv ist.

Ich erwähne hier immer wieder "Vignettierung" - dabei ist vielleicht auch wichtig zu erwähnen, dass für einen Optikdesigner anders als z.B. für viele Anwender/Fotografen Vignettierung oder Randabschattung nicht unbedingt nur negativ sein muss: Der Umstand, dass Strahlengänge abgeschattet werden, kann einem beim Design auch helfen, homogenere Bildqualität über das FOV zu erzielen. Das liegt daran, dass durch Vignettierung Strahlen aus dem Bündel "rausgenommen" werden können, die ziemlich grosse Aberrationen haben. Und eben weil man Randabschattung meist relativ einfach am PC korrigieren kann, ist das ein Balanceakt, der einen manchmal dazu bringt, Vignettierung zu akzeptieren - gerade wenn es um die Balance von Kosten für die Herstellung vs. Performance geht. Z.B. nimmt das Auge Randabschattungen viel weniger wahr und damit kann man erwarten, dass low-end Objektive für visuelle Benutzung (bei gleicher NA und Vergrösserung) viel mehr vignettieren als high-End Objektive.

Nochmals @Frank: Ich bekomme langsam das Gefühl, dass du versuchst, irgendwie zu berechnen, wieviel "Bildinformationen" man durch ein Objektiv maximal "durchpressen" kann, d.h. irgendeine Quantität, die proportional ist zur maximalen Zahl Pixel, die man überhaupt sinnvoll mit einer Kamera auffangen kann. Wenn das deine Intuition ist und du glaubst, dass diese Grösse irgendwie vom FOV und NA abhängen muss, dann liegst du richtig: Das kann man in der Optik machen  - das magische Wort dafür ist "Etendue" (auch als "optical throughput" / "optical invariant" / "phase space product" / "Lagrange invariant" bezeichnet - ist auch in den Vorlesungen von Gross enthalten). Für Mikroskope definiert man Etendue so:

E =  pi/4 * (NA² * FOV²)

Etendue ist unveränderlich, d.h. für ein zusammengebautes optisches System ist E an jeder Stelle im Strahlengang gleich - sozusagen "tauscht man mit Linsen NA gegen FOV ein". In anderen Worten: Die Menge an Bildinformationen, die durch das optische System durchfliessen, ist konstant. Die Faustregel ist: Je grösser E, desto teurer das Objektiv...

Viele Grüsse,

Fabian

[Nochnmikroskop]

Hallo Fabian,
tatsächlich verstehe ich noch nicht, wiso bei z.B. Nikon bei NA 1,4 und 100x Objektiv nur 0,47 Megapixel für "alle" Details benötigt werden.
Einerseits ist es logisch, wenn man mehr vergrößert man nur weniger Bildbreite untersucht, man deshalb auch nicht so eine hohe Auflösung der Kamera braucht. Andererseits wird immer referiert mit Kanonen auf Spatzen zu schießen, da man ja eine Bayermaske usw. usw. hat. Und wenn man dann die Super-Bilder hier in der begrenzten Forum-Bildgröße sieht, dann glaube ich wieder tendenziell den Darstellungen bei z.B. Nikon, s.o.  (Anm. demnach wären 1200 x 800 Pixel  (0,96 Megapixel) ja schon Darstellungen mit leerer Vergrößerung bei 100x und NA 1,4).
Insofern wollte ich mal bei Adam und Eva anfangen und das Ganze erfassen.
Ich befürchte, dass die Hersteller nur die mögliche Auflösung (NA 1,4 bei Wellenlänge xxx) präsentieren und nicht die resultierende "ECHTE" Auflösung nach diversen Zusatzoptiken außerhalb des Objektivs, die man dann mit 30 Mp Boliden auszureißen versucht.

Danke für Deine Unterstützung, das mit Etendue hatte ich noch nie gehört, oder irgendwo gelesen, da gibt es wieder etwas zu suchen für mich!

Ich wollte eigentlich die Kamera resp. den Sensor hier heraushalten, weil es dann schnell abdriftet.

LG Frank

[Apochromat]

@Michael: Kleine Korrektur: Die Eintrittspupille (Entrance pupil) ist nicht die Pupille (Aperture Stop / Aperturblende) - die Eintrittspupille liegt bei einem typischen Unendlichobjektiv im Unendlichen (wenn wir es in Transmission benutzen), weil man normalerweise bei einem Objektiv einen telezentrischen Strahlengang will. Für alle anderen: Eintrittspupille, Austrittspupille und Pupille sind im allgemeinen drei verschiedene Dinge - sie können zusammenfallen, müssen aber nicht. Diese ganzen Begriffe können gerade für Einsteiger extrem verwirrend sein, ich verweise mal auf ein Video von Opticsrealm, welches sie erklärt (in Englisch): https://www.youtube.com/watch?v=eZPDX2JEIPk

Kleine Gegenanmerkung: Bei Pupille und Eintrittspupille gibt es dann wohl verschiedene Definitionen, bzw. Situationen, die nicht so einfach übetragbar sind (Makroobjektiv versus Photobjektiv versus Mikroskopobjektiv (hier müsste man noch zwischen Übersichts- und hochaperturigen Systemen trennen). Ich melde mich mal per PN. Wenn gewünscht. Ich glaube die Definitionsschwierigkeit bei der Trennung von Pupille und Eintrittspupille ist der Satz, den Du selbst geschrieben hast "sie können zusammenfallen, müssen aber nicht". Das ist eben genau das Problem. Ich versuche mal eine einfache Erklärung dafür zu entwickeln. Jetzt bin ich auch an der Sache dran. Versuche das mal über Ostern.

Ja und dann noch die leidige Etendue ... wurde schon öfters zu Marketingzwecken missbraucht.

LG
Michael

[FabianVoigt]

@Michael: Ist für dich eine "Pupille" (ohne jegliches Präfix) identisch mit der "Aperturblende" oder nicht? Gross benutzt im Englischen "pupil" oder "pupil stop" als Aperturblende.

Viele Grüsse,

Fabian

[Lupus]

Hallo,

ich möchte darauf hinweisen, dass fast alle Nutzer dieses Forums praktisch arbeitende Hobby-Mikroskopiker sind, die nicht die Vorkenntnisse haben um an einer Art Seminar für Optikdesign teilzunehmen.

Zur Diskussion über die Pupille: Normalerweise bezeichnet man als eine Pupille das jeweilige Bild der Blende (engl. stop) durch die Systemoptik, und zwar des Teils der Optik die zwischen Blende und Betrachter liegt. Je nach Lage der Blende gibt es eine Eintritts- bzw. eine Austrittspupille. Ich würde nie eine Blende als Pupille bezeichnen.
Ich habe zur Demonstration (nur als mögliches Beispiel) den Strahlengang eines Mikroskopobjektives (mittlere NA, vereinfacht ohne Deckglas) gerechnet und die Bezeichnungen diverser optisch relevanter Ebenen eingetragen. In dem Fall liegt die Eintrittspupille vor dem Objektiv, die Austrittspupille noch im Objektiv ganz nahe an der Blende. In dem Beispiel liegt auch, wie meist bei solchen Objektiven, die hintere Brennebene nicht erreichbar im Objektiv - manche hätten ja gerne den Zugriff auf diese Ebene weil man dort das Bild gut manipulieren kann. Was man am Beispiel auch sieht ist dass der Durchmesser des Austrittsbündels am Objektivende hier größer ist als der theoretische Durchmesser des achsparallelen Bündels (als des Strahlenbündels, das von dem Objektpunkt auf der optischen Achse ausgeht). Und natürlich erkennt man die Divergenz des Strahlenbündels, die sehr früh beginnt und den Durchmesser z.B. der Tubuslinse mit bestimmt.

Hubert

[Werner]

Hallo Hubert!

Mit welchem Programm ist das gerechnet/gezeichnet?

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Für welche, die sich doch für optische Einzelheiten interessieren, habe ich beim Stöbern noch etwas gefunden:https://www.iap.uni-jena.de/Optical+System+Design/Publications-p-197.html
Nr. 58, 59 und 60, sind als PDF downloadbar.
"Systematic Design of Microscopic Lenses I bis III". An den Bildern kann man ersehen, wie aufwändig so ein Objektiv ist. Kein Wunder, daß die so teuer sind.

Gruß - Werner

[Eckhard F. H.]

So kann ich die Erscheinungen, die bei bastlerischem Eingriff in den Strahlengang auftreten endlich korrekt erklären.

Hallo Rolf,
bin auch Bastler. Es gibt tatsächlich Menschen, die selbst das erklären können, was niemand verstehen kann, z. B. den Begriff unendlich oder die völlige Leere, also leerer als ein leerer Raum. Ich erkläre mir den Fakt, daß selbst der Strahlengang von ´unendlichen´ Objektiven sich verengt bzw. aufweitet, weil praktisch kein Objektpunkt in der objektseitigen Brennweite liegt. Das wäre aber die Bedingung dafür.
Gruß - EFH