Was bestimmt die Farbe und die Auflösung beim Licht

[Michael Müller]

Hallo Florian,

vielen Dank für Deine Literaturangabe.
Ich fürchte aber, ich kann für mich nicht die Ausrede einer schlechten Ausbildung in Anspruch nehmen.
Ich habe Physik studiert und bin in Festkörperphysik promoviert.

Nichts für ungut

Michael

[Lupus]

Hallo,

das Thema wie von Feynman beschrieben wurde ist eigentlich im "Gertsen" nicht enthalten, das ist sowieso etwas speziell und typisch Feynman. Es geht ja weit abseits der Absorptionen im transparenten Festkörper hier nicht um die Anregung z.B. der Atomhülle, sondern "lediglich" um eine erzwungene Dipolschwingung der Ladungswolke - oder quantenmechanisch um spontane Reemissionen von wechselwirkenden Photonen.

Der Kern der Beschreibung von Feynman ist, dass entsprechend dem Huygenschen Prinzip dabei die in jeder Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung des transparenten Mediums spontan re-emittierten Wellen (oder Photonen) durch die unterschiedlichen Laufwege zu einem nachfolgenden Punkt in der Summe eine Phasenverschiebung von 90° gegenüber dem anregenden Licht aufweisen. Und genau diese Phasenverschiebung (unter Berücksichtigung der reduzierten Intensität dieser Wellenfronten) erzeugt die geringere Phasengeschwindigkeit der Lichtausbreitung z.B. im Glas.

Hier unter Kap. 3-7 aus den Feyman-Lectures die zugehörige Ableitung  https://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_30.html

Hubert

[Michael Müller]

Hallo Hubert,

genau, das ist fast (!) dasselbe. In der von Dir zitierten Quelle leitet Feynman die klassische Brechung / Reflexion etc. auf seine Weise mit der Summierung (Pfadintegralen) der elektrischen Feldstärke her. Diesen Formalismus braucht er später für seine QED. Diese Herleitung ginge klassisch auch einfacher (oder zumindest anders), aber Feynman wollte aus didaktischen Gründen seine Hörer auf den Schritt zur Quantenelektrodynamik vorbereiten.
In der QED wird das elektrische Feld als Wahrscheinlichkeitsamplitude interpretiert, deren Betragsquadrat die Aufenthaltswahrscheinlichkeit von Photonen angibt. Klassisch entspricht ja auch das Quadrat des Feldes der Intensität der Welle. Der eigentliche Formalismus bleibt dann gleich.
Was sich ändert, ist die Beschreibung der Streuung des Feldes bzw. der Photonen an den Elektronen. Hier geht man dann zur Quantisierung des Feldes durch die Photonen über und beschreibt die Streuung als Austauschwechselwirkung. Ein Photon wird von der Ladung absorbiert und später wieder ausgesendet.
Mathematisch wird das Ganze dann als eine Summierung (Pfadintegral) der Wahrscheinlichkeitsamplituden von einem Ort zu einem anderen behandelt. Das ist dann formal dasselbe wie in den Feyman lectures, die Du zitierst.
Lediglich konzeptionell ändert sich die Sache mit dem Übergang zu den Photonen, der Art der Wechselwirkung und der Identifizierung des elektrischen Feldes mit der Wahrscheinlichkeitsamplitude (sehr grob umrissen, die Details sind da sicher etwas besser ausgearbeitet, als ich hier anführe).

Die Ergebnisse sind in den betrachteten Fällen natürlich dieselben, wie bei der klassischen Behandlung. Erst bei anderen Problemstellungen bring die QED einen Benefit.

Viele Grüße

Michael

[rlu]

Hallo,

Zurück zur Frage: "Was bestimmt die Farbe und die Auflösung beim Licht"

Bei Zeiss gab es Methylenjodid-Immersionsobjektive zur Auflösungssteigerung, das funktioniert also; aber man muss halt die Objektive dann auf dieses Medium neu rechnen! (vom Jürgen)

Die Auflösung, wird ja bestimmt, ob z.B. das 1.Maximum noch ins Objektiv eintreten kann.
Siehe die Grafiken von "Pfade durch die Lichtmikrokopie".
Die Frage ist, ob die Auflösungserhöhung bei Diatomeen mit einem hochbrechenden Einschlußmittel nur über den Kontrastunerschied kommt, oder auch über den höheren Brechungsindex und von einer kürzeren/(kleineren) Wellenlänge.

These:
Der Winkel des Maximums erster Ordnung in einem Beugungsgitter (z. B. bei der Beugung von Licht) hängt vom Brechungsindex des Mediums ab, durch das das Licht geht. Dies liegt daran, dass die Wellenlänge des Lichts im Medium von dessen Brechungsindex abhängt, und die Beugungswinkel direkt mit der Wellenlänge zusammenhängen. Verkürzt sich die Wellenlänge, verkleinert sich der Winkel, das Maximum 1. Ordung verläuft steiler. Das sollte die Auflösung erhöhen.

Beweis:
Die Beugung an einem Gitter wird durch die Gittergleichung beschrieben:
d⋅sin(θ) = m⋅λ

d = die Gitterkonstante (Abstand zwischen den Spalten oder Linien),
θ =  der Beugungswinkel für die m-te Ordnung,
m = die Beugungsordnung (z. B. m=1 für das Maximum erster Ordnung),
λ = die Wellenlänge des Lichts.


Die Wellenlänge des Lichts λ_Medium im Medium hängt vom Brechungsindex n des Mediums ab. Die Wellenlänge im Medium
λ ist gegeben durch:

λ₀ =  die Wellenlänge des Lichts im Vakuum (oder in Luft, da der Brechungsindex von Luft nahe bei 1 liegt),
n = der Brechungsindex des Mediums.


Wenn das Licht durch ein Medium mit Brechungsindex n geht, wird die Gittergleichung zu:



Daraus ergibt sich der Beugungswinkel θ_m im Medium:


Folgerung
Der Beugungswinkel hängt vom Brechungsindex n des Mediums ab.
Wenn der Brechungsindex n größer wird, verringert sich der Beugungswinkel θ_m, da sin(θ_m) kleiner wird.
Umgekehrt wird der Beugungswinkel größer, wenn der Brechungsindex kleiner wird.


Beispiel



Fazit
Der Winkel des Maximums erster Ordnung hängt vom Brechungsindex des Mediums ab. Ein höherer Brechungsindex führt zu einem kleineren Beugungswinkel, während ein niedrigerer Brechungsindex zu einem größeren Beugungswinkel führt. Also müßte ein höherer Brechungsindex die Auflösung erhöhen, da der Beugungswinkel kleiner wird, also die Wahrscheinlichkeit steigt, dass das 1. Maximum noch das Objektiv erreicht.

Vermutlich müssen dann die anderen Komponenten so abgestimmt sein, z.B. das Immersionöl, Deckglas, dass es zu keiner Reflexion kommt.

[Lupus]

Hallo Rudolf,

Fazit
Der Winkel des Maximums erster Ordnung hängt vom Brechungsindex des Mediums ab. ...

Vermutlich müssen dann die anderen Komponenten so abgestimmt sein, z.B. das Immersionöl, Deckglas, dass es zu keiner Reflexion kommt.

das muss man nicht so kompliziert rechnen, und es geht nicht nur um den Brechungsindex des Einbettmediums. Die Auflösung des Objektivs wird ganz einfach durch dessen NA bestimmt, da ist der Brechungsindex aller Medien auf dem Pfad zwischen Objekt und Objektivfrontlinse bereits enthalten. Das schwächste Glied bestimmt die Festigkeit einer Kette.
Konkretes Beispiel: Eines der hochauflösendsten Objektive am Markt ist das Zeiss Plan-Apochromat 100x/1,57 Oil-HI DIC Korr, das Immersionsöl hat n=1.66, die speziellen Deckgläser aus N-SSK2 haben n=1.625. Und natürlich passt da keine Schicht eines klassischen Eindeckmittels mit n≈1.52 dazwischen, das ergibt bereits Totalreflexion am Deckglas.

Trotzdem dürfte die Kontraststeigerung bei Diatomeen durch den hohen Brechungsindex des Einbettmittels selbst bei diesem Beispiel den wesentlichen Effekt einer Auflösungssteigerung ausmachen, denn Diatomeen liegen bei typisch n≈1.40-1.48
(http://www.mikroskopie-ph.de/Mikrokosmos,%20Band%2098%282%29,%20S.%2098%20%282009%29%20Brechwertmessungen%20an%20Diatomeen.pdf)
das ergibt einen etwa doppelten Phasensprung durch die Steigerung des Einbettmittels von klassisch n≈1.52 auf n>1.6. Die geringere NA der Beleuchtung darf man hier auch nicht vergessen.

Hubert

[Michael Müller]

Hallo,

bei Deiner Rechnung berücksichtigst Du nicht, das der Winkel des Beugungsmaximums sich beim Übergang in ein anderes Medium wieder ändert. Die entsprechende Berechnung habe ich unten angefügt.
Wenn man das durchzieht, erkennt man, dass sich der Brechungsindex beim Objekt wegkürzt und das Ergebnis jeweils nur vom lokalen Brechungsindex abhängt. Der von Dir betrachtete Winkel ändert sich also jeweils so, als ob das Objekt im lokalen Medium eingebettet wäre. Die Auflösung ist also nicht abhängig vom Brechungsindex, in den das Objekt eingebettet ist. Sie ist nur davon abhängig, wie groß der Anteil des Beugungsmusters ist, den man in das Objektiv projizieren kann.

Viele Grüße

Michael

[Lupus]

Hallo,

Der von Dir betrachtete Winkel ändert sich also jeweils so, als ob das Objekt im lokalen Medium eingebettet wäre. Die Auflösung ist also nicht abhängig vom Brechungsindex, in den das Objekt eingebettet ist. Sie ist nur davon abhängig, wie groß der Anteil des Beugungsmusters ist, den man in das Objektiv projizieren kann.

Der 2. und 3. Satz ist nur dann gemeinsam richtig, solange es nicht einen Brechungsindexübergang zwischen zwei Medien gibt der zur Totalreflexion führt. Denn dann kann die Auflösung schon vom Brechungsindex des Einbettmediums abhängen (der 3. Satz gilt natürlich immer). Das Ganze bezieht sich immer auf die Entwurfs-NA des Objektivs.

Beispiel: Öl-Immersionsobjektiv NA 1.25. Wenn das Objekt in Wasser mit n=1.33 eingebettet ist erfolgt noch keine Totalreflexion (Lichteinfallswinkel im Medium 70°<90°). Wenn ich aber ein Objektiv NA 1.40 verwende, wird die Auflösung bereits durch das Medium begrenzt. NA/n_Medium muss < 1 sein.

Hubert

[Michael Müller]

Hallo Hubert,

da hast Du recht! Mit dem letzten Satz wollte ich das (etwas verschwurbelt) ausdrücken. Man muss den Öffnungswinkel des Objektives voll nutzen können.

Viele Grüße

Michael