Brennweite und Hauptebenen der Glas-Kugel ?

[Klaus Dönnebrink]

Einen schönen guten Abend zusammen, verbunden mit der Bitte an die Optikexperten um Hilfe:
Mein Versuchsaufbau ist denkbar einfach: Links eine LED, dann auf der opt. Bank eine Borosilikat- Glaskugel mit 7 cm Durchmesser, im Brennfleck der Glaskugel beginnt ein ca. 15 cm langer Glasstab. Ganz rechts ein weißes Papier,  um die Größe des Lichtfleckes hinter der Gesamtanordnung beurteilen zu können. Experimentell finde ich den kleinsten Brennfleck bei einem Abstand von 51 mm LED- Kugeloberfläche und 55 mm zwischen Kugeloberfläche und Glasstab ( 455 nm LED ).
Zu meinem größten Erstaunen findet die Glaskugel in der Optik offengar nicht explizit statt. Mit den Formeln für dicke Linsen kann ich rechnerisch kein Ergebnis finden, das auch nur annähernd die Werte des Experiments zeigt.
1. Wird die Brennweite einer Kugel vom Mittelpunkt aus gerechnet oder vom Scheitel ?
2. Wo liegen die Hauptebenen?
3. Da dieser Vorversuch nur der  Überprüfung der Machbarkeit dient und später an Quarzglas gedacht ist,  suche ich Formeln um die einzelnen Teile aneinander anzupassen.
Wahrscheinlich ist die Lösung so banal daß kein Lehrbuchautor daran Papier verschwendet hat.
Für Hilfe schon im Vorraus vielen Dank!

[HDD]

Hallo Klaus,

hier wirst Du sicher fündig:  http://www.geometrische-optik.de/OPTIK-Texte-html/Kapitel6_Brechung%20an%20einer%20Kugelflaeche.htm

Viele Grüße Horst-Dieter

[Frank D.]

Hallo Klaus,

wirkt eine Kugel nicht ähnlich einer dicken Linse (bikonvex mit identischem Krümmungsradius),
bei der beide Hauptebenen den gleichen Abstand zur Linsengrenzfläche haben?
Dann sollte doch auch die allgemeine Formel zur Berechnung dieser Strecke zur Anwendung kommen
und die Brennweite der Entfernung Hauptebene-Brennpunkt entsprechen.

Freundliche Grüße
Frank

Nachtrag: Der erste Satz ist Blödsinn ( siehe nächster Beitrag)

[peter-h]

Hallo,

für Linsen mit konzentrischen Flächen, wobei die Krümmungsmittelpunkte beider Flächen zusammenfallen und so d = r1 - r2 ist, folgt:
f´ = (r1 / 2) * n / (n - 1 ) , oder ganz einfach :

Eine Kugel hat bei n = 1,5 eine Brennweite von 1,5 * r1

Gruß
P.H.

[Frank D.]

Hallo,

für Linsen mit konzentrischen Flächen, wobei die Krümmungsmittelpunkte beider Flächen zusammenfallen und so d = r1 - r2 ist, folgt:
f´ = (r1 / 2) * n / (n - 1 ) , oder ganz einfach :

Eine Kugel hat bei n = 1,5 eine Brennweite von 1,5 * r1

Gruß
P.H.

Hallo Peter,

eine Glaskugel hat einen Durchmesser von d=20mm. Es ergibt sich bei n=1,5 eine Brennweite von 15mm. Gut!

Die Formel zur Berechnung des Abstandes Hauptlinie-Linsengrenzfläche h ist
h = -(((n-1)*f*d) / n*r)
wobei f (Brennweite), r (Linsenradius), d (Dicke der Linse) ist.

Alles eingesetzt erhält man den Abstand h = -10mm, was dem Mittelpunkt der Kugel entspricht.
Somit besitzt eine Kugel immer nur eine Hauptlinie und nicht, wie ich bis jetzt angenommen hatte, zwei.
Dies ist wohl nur dann der Fall, wenn dicke bikonvexe Linsen zwar auf beiden Seiten den gleichen Biegeradius besitzen, nicht aber sphärisch geschliffen sind.
(aus diesem Grund wird d auch mit "Dicke der Linse" und nicht mit "Durchmesser der Linse" beschrieben)

Herzliche Grüße
Frank

[Klaus Dönnebrink]

 Vielen Dank in die Runde !
Das war ja ein richtiges Weihnachtsgeschenk!
Mit den Angaben kann ich direkt weiterrechnen und die Ergebnisse auf der opt. Bank nachvollziehen.
Leider hat sich der Traum einer preisgünstigen Quarzkugel zerschlagen. Auf Empfehlung werde ich jetzt mit
Methacrylat experimentieren. Ergebnisse frühestens Ende März 2011.
Vorher  bin ich wohl nur schwer erreichbar. ( Patagonien, dann Madagaskar)
Nochmals vielen Dank für die wertvolle Hilfe!
Bis dann im März!
Klaus Dönnebrink