Berechnung der Schärfentiefe von Mikroskopobjektiven

[momotaro]

Hallo Fabian,

In erster Näherung ist die Schärfentiefe umgekehrt proportional zum Quadrat der numerischen Apertur. Dieser Zusammenhang ist im Diagram in Box 7.5 dargestellt. Wird beim Mikroskop die Aperturblende des Kondensors zugezogen nimmt die Tiefenschärfe - und auch der Kontrast - zu, die Auflösung verringert sich jedoch.

LG Helmut

[FabianVoigt]

Danke,

ich habe mittlerweile herausgefunden, dass eigentlich alle professionellen Makroskope (Olympus MVX-10, Nikon AZ100, Leica Z16, Zeiss AxioZoom V16) eine solche einstellbare Blende haben. Alles Geräte, bei denen ich hoffe, dass mir mal eines gebraucht über den Weg läuft... Insbesondere das MVX-10 hat die interessante Funktion, dass man mit einem Schieber zwischen Stereobeobachtung und monokularer Makroskopie hin- und herschalten kann.

Viele Grüsse,

Fabian

[purkinje]

Hallo an alle Tiefenschürfenden 
Da es schön hierher passt ein Hinweis auf
eine weitere Formel:
Depth of focus for digital microscopy, Rolf Wartmann, Carl Zeiss Microscopy GmbH, Göttingen und oh Wunder, besonders bei kleineren Vergrößerungen ist die digitale Schärfentiefe doch kleiner ...
Beste Grüße Stefan

[Stuessi]

Hallo,

ich habe in die Kurvenschar von Box 7.5 die Schärfetiefenwerte eingetragen,
die sich die Zeiss Entwickler für das Stereo Discovery V.12 ausgedacht haben.



Viele Grüße,
Rolf

[jcs]

Hallo an alle Tiefenschürfenden 
Da es schön hierher passt ein Hinweis auf
eine weitere Formel:
Depth of focus for digital microscopy, Rolf Wartmann, Carl Zeiss Microscopy GmbH, Göttingen und oh Wunder, besonders bei kleineren Vergrößerungen ist die digitale Schärfentiefe doch kleiner ...
Beste Grüße Stefan

Interessanter Link, danke für's posten! Allerdings finde ich den Unterschied zur klassischen Formel (Schärfentiefe = Fa*n*lambda/NA^2) ncht sonderlich dramatisch, da die Definition von Schärfe immer etwas willkürlich ist. Für den Faktor Fa findet man in der Literatur Werte von 0,5 (z.B. Sanderson) bis 2 (z.B. Kubitschek). Der Wert im Artikel liegt bei 1,28, also in der Mitte.

Von den Begriffen her unterscheidet man im Englischen "depth of field" und "depth of focus". Ich denke, dass die letzte Formel im Artikel eigentlich "depth of field" bezeichnet, und nicht "depth of focus", oder? "depth of field" bezieht sich auf den Objektraum, "depth of focus" auf den Bildraum.

LG
Jürgen

[purkinje]

Hallo Jürgen,
ja depth of focus wäre die Abbildungstiefe (Bildraum), depth of field nennt er dort dann wohl depth of focus into the object space.
Interesant auch "With respect to the Nyquist frequency the pixel size of image sensor should be small enough to resolve limit spatial frequency of optical system. Of course such a sensor would resolve the middle of spatial frequency spectrum too. Because of this and the circumstance that in the case of defocus MTF breaks down at the middle of the spectrum, the formula for depth of focus is independent from pixel size."
Beste Grüße Stefan

[ChristianS]

Ich verstehe bei den Kurvenscharen folgende Sache nicht:

Warum wird die Abhängigkeit von der totalen Vergrößerung angegeben, wenn doch in der Formel nur die Apertur und die Wellenlänge auftaucht?

Ich bin reichlich verwirrt.

[Lupus]

Hallo,

Warum wird die Abhängigkeit von der totalen Vergrößerung angegeben, wenn doch in der Formel nur die Apertur und die Wellenlänge auftaucht?

die Formel für die Abbildungstiefe enthält zwei Anteile, einen für die rein geometrisch bedingte Abbildungstiefe, und einen für die beugungsbedingte Abbildungstiefe. Der geometrische Anteil enthält die Vergrößerung, daher ist die gesamte Abbildungstiefe auch von der Vergrößerung abhängig, allerdings nicht so stark wie von der NA. Dessen Anteil (und damit die Steigung der Kurven in der Grafik) hängt von den gemachten Annahmen wie z.B. die Auflösung des Auges im Fall visueller Beobachtungen ab.

Hubert

[ChristianS]

Ja danke, es kommt also darauf an ob ich mit der Kamera oder mit dem Auge beobachte. Diese Info habe ich überlesen.

Christian

[Nochnmikroskop]

Guten Morgen zusammen,

ist dann die Aussage "grundsätzlich" richtig, dass bei gleicher NA eine größere Schärfentiefe erreicht wird, wenn eine kleinere Vergrößerung gewählt wird.
Beispiel: 5x Objektiv mit NA 0,5 und 50x mit NA 0,5. 
Das 5x Objektiv dürfte eine größere Schärfentiefe aufweisen --> also auch größere Stackschritte ermöglichen = weniger Bilder erforderlich? 
Ist das so richtig verstanden? 

LG Frank

[ChristianS]

Sehr gute Frage, genau das interessiert mich nämlich auch. Ich glaube das ist nämlich in der Tat so.

[Lupus]

Hallo Frank,

was verstehst Du unter dem sogar fett gedruckten "grundsätzlich", ist das umgangssprachlich oder juristisch gemeint?   

Hubert

[jcs]

Das 5x Objektiv dürfte eine größere Schärfentiefe aufweisen --> also auch größere Stackschritte ermöglichen = weniger Bilder erforderlich?
Ist das so richtig verstanden?

LG Frank

Hallo Frank,

das ist so. Hier ist eine kleine Tabelle, aus der das ersichtlich wird.



Die Schärfentiefe wurde in dieser Tabelle nach der Formel von Wartmann berechnet, siehe obiges Posting von Stefan. D.h. bei Aufnahmen mit einem 5x-Objektiv reichen in etwa 30µm Schrittweite, bei höher vergrößernden Objektiven muss man kleinere Schrittweiten nehmen.

Wenn man auf Nummer sicher gehen will, kann man die Schrittweiten aus der Tabelle  noch halbieren, aber alles darunter produziert nur riesige Datenmengen, die keinen zusätzlichen Informationsgehalt haben.

LG
Jürgen

[Jürgen Boschert]

Hallo Jürgen,

wenn ich das richtig aus den Gleichungen verstanden habe, ist die Auswirkung der NA auf die Schärfentiefe dtl. stärker als die der Vergrößerung; d.h., bei gleicher Apertur dürfte der Effekt weniger ausgeprägt sein, als aus der Tabelle ersichtlich.

[jcs]

wenn ich das richtig aus den Gleichungen verstanden habe, ist die Auswirkung der NA auf die Schärfentiefe dtl. stärker als die der Vergrößerung; d.h., bei gleicher Apertur dürfte der Effekt weniger ausgeprägt sein, als aus der Tabelle ersichtlich.

Hallo Jürgen,

ich interpretiere die Aussagen von Wartmann so: Die üblicherweise verwendete Berek-Formel berücksichtigt das begrenzte Auflösungsvermögen des menschlichen Auges. Bei einer Bildaufnahme mit einer Digitalkameras sind die Verhältnisse etwas anders, sobald man (wie Wartmann annimmt) eine ausreichend große Zahl an Pixeln am Sensor hat. Die Digitalkamera kann bei ausreichender Pixelauflösung Informationen aufnehmen, die das menschliche Auge nicht mehr schafft.

Untenstehend ist noch eine erweiterte Tabelle, aus der man das deutlicher erkennt. Bei niedrigen Vergrößerungen und hohen NA benötigt man viele Pixel, um die gesamte Bildinformation aufzuzeichnen (z.B. 7MPx beim 5x Fluotar). Da kann das Auge nicht mehr mithalten. Deshalb ist die Schärfentiefe bei Betrachtung mit dem Auge größer (z.B. 70µm bei 50-facher Gesamtvergrößerung, d.h 5x-Objektiv mit 0,15NA und 10x-Okular). Bei der Kamera kann ich die Pixelzahl so erhöhen, dass die gesamte Bildinformation vom Sensor erfasst wird. Dadurch sinkt auch die Schärfentiefe auf 31µm in meiner Tabelle basierend auf der Wartmann-Formel.



Bei höher vergrößernden Objektiven sinkt der "Pixelbedarf", da das Bild unschärfer wird (man kennt das von den relativ verschwommenen Bildern im Okular bei 100x-Objektiven). Jetzt kann das Auge mit den digitalen Sensoren mithalten, d.h. die Schärfentiefe nach der Wartmann-Formel und die Werte in dem Diagramm von Rolf aus dem obigen Post nähern sich an. Im Diagramm hat man bei hoher Vergrößerung (100x Objektiv mit NA=1,4 und 10x-Okular) 0,5µm Schärfentiefe, was sich exakt mit dem Wert aus meiner Tabelle deckt.

LG
Jürgen