Was ist eigentlich die kritische Beleuchtung (Nelson- / Critical Illumination)

[Lupus]

Hallo Stefan,

... ein Zitat von Nelson beisteuern, das etwas Licht auch auf die 'Dispute' der damaligen Zeit zu diesem Thema wirft. ...
Im Kern geht es dabei ja um die Frage wie koherent die Beleuchtung zu sein hätte und somit auch um die Objektähnlichkeit des produzierten mikroskopischen Bildes ...

Zu diesem Thema gibt es einige Zitate, auch anderer insbesondere britischer Mikroskopiker in den folgenden Jahren. Wie ja schon erwähnt, vertrat Abbe diese Auffassung (ein "enges" Beleuchtungs-Strahlenbündel zu verwenden) nur in der Anfangsphase seiner Beugungstheorie und war Ergebnis seiner (grundsätzlich richtigen) Aussagen dass ein Beleuchtungsbündel verschiedener Winkel durch Interferenz zu Bildverfälschungen führen könnte. Ich hatte seine Aussagen in meinem früheren Beitrag zur Theorie der schiefen Beleuchtung auch einmal zitiert, aber eher im umgekehrten Sinn dass zu starke Manipulationen der Beleuchtung (Abblendung oder Einengung in Form ringförmiger Beleuchtung) zu Beugungsartefakten führen. Die theoretische Bedeutung der Kohärenz der Beleuchtung ist erst durch späteres physikalisches Gesamtverständnis der Beugungstheorie des Lichtes und modernere mathematische Methoden verstanden worden.


Anmerkungen zum Beitrag von Rudolf:

Kriterien für die kritsche Beleuchtung laut wiki:

Die Kriterien in Wikipedia entsprechen nicht dem historischen Begriff der kritischen Beleuchtung, insofern ist es wenig sinnvoll da einen Vergleich mit dem konkreten Mikroskop zu machen.

1. --> Nein, da nicht zentrierbar.
2. --> Nein, da Kondensor nicht höhenverstellbar, d.h. der Einfallswinkel vom Licht auf die Apertur bzw. den Öffnungswinkel des Objektivs kann nicht eingestellt werden.

Diese Punkte, die den Kern des Begriffs "kritische Beleuchtung" nach Nelson definieren, beziehen sich auf die im Ergebnis eingestellte Beleuchtung, nicht auf die Mechanik. Dagegen ist die Köhler-Beleuchtung primär die Bezeichnung für den speziellen (mechanischen) Beleuchtungsaufbau. Wenn also ein modernes Mikroskop bereits gut unverstellbar zentriert ist widerspricht das eigentlich nicht dem 1. Begriff.
Die Höheneinstellung des Kondensors ist für den 2. Punkt auch nicht wirklich relevant, da der Winkel des Beleuchtungskegels durch die Aperturblende bestimmt wird (die bei manchen Mikroskopen auch nicht an der optimalen Stelle sitzt  ). Eine Höheneinstellung ist eigentlich nur notwendig, wenn der Kondensor nicht optimal optisch korrigiert ist und seine sphärische Aberration dadurch an die NA des Objektives angeglichen werden muss. Oder man zur Ausleuchtung von gering vergrößernden Objektiven mit großem abgebildetem Objektdurchmesser, für die der hochaperturige Kondensor nicht mehr optimal geeignet ist, hilfsweise die Höhe verstellt.

Hubert

[Alfons Renz]

Hallo Hubert,

"Eine Höheneinstellung ist eigentlich nur notwendig, wenn der Kondensor nicht optimal optisch korrigiert ist und seine sphärische Aberration dadurch an die NA des Objektives angeglichen werden muss."
 
... sagt die optische Theorie, völlig richtig! Aber in der Praxis bedingen die unterschiedliche Dicke der Objektträger und damit auch die Lage der zu beobachtenden Objekte die zur Einstellung nötige Höhenverstellung des Kondensors.

Herzliche Weihnachtsgrüße,

Alfons

[Lupus]

Hallo Alfons,

Du hast selbstverständlich Recht bezogen auf das Beispiel verschieden dicker Objektträger und damit auch der etwas unterschiedlichen Objektebenenabstände zur Tischplatte. Da muss er natürlich auch nach optischer Theorie verstellt werden.   Ich meinte mit meiner Aussage aber nur die immer wieder zu lesende Beschreibung, dass der Kondensor je nach verwendetem Objektiv in der Höhe angepasst werden muss.

Hubert

[Jakob_Wittmann]

Hallo Alfons,

Du hast selbstverständlich Recht bezogen auf das Beispiel verschieden dicker Objektträger und damit auch der etwas unterschiedlichen Objektebenenabstände zur Tischplatte. Da muss er natürlich auch nach optischer Theorie verstellt werden.   Ich meinte mit meiner Aussage aber nur die immer wieder zu lesende Beschreibung, dass der Kondensor je nach verwendetem Objektiv in der Höhe angepasst werden muss.



Hubert

Guten Abend Hubert, guten Abend geschätzte Runde,

zunächst bitte ein Dankeschön an Hubert für die hervorragend guten und dabei auch noch sehr verständlich gehaltenen Erklärungen zu den Eigenschaften von Arten der Beleuchtung für die Mikroskopie.

Ich hätte bitte eine Verständnisfrage zum Thema der Höheneinstellung des Kondensors bei der Köhlerschen Beleuchtung.

Sehe ich das wie folgend beschrieben richtig? Das optische System unterhalb der Objektebene bildet – richtig eingestellt – das (scharfe) Bild der Leuchtfeldblende in eben der Höhe der Objektebene ab.

Wenn ich das richtig verstanden habe, ist damit (zumindest bei ein und demselben Präparat) die Höhenposition des Kondensors gewissermaßen gleichbleiben fix/richtig/auf Dauer korrekt eingestellt.

Abgesehen von feinsten Korrekturen aufgrund Aberrationen.

Ist das bitte auch der Grund, dass Mikroskop-Konstruktionen wie beispielsweise das ZEISS KF2 trotz der festen Höhe des Kondensors eine einwandfreie Abbildung von Präparaten zeigen?

Bekanntlich gibt es bei sehr schlichten Designs von Mikroskopen oft (falls überhaupt) auch nur eine feste Linse als Kondensor.

Bei dem ehemals weit verbreiteten Traveler (= NICHT gleich ein Bresser Biolux, bitte!) von Aldi ist das beispielsweise der Fall. Das – nebenbei bemerkt – mit z.B. einem Leitz Periplan 10 × versehen – verblüffend gut abbildet.

Wobei ich bitte bewusst das ZEISS KF2 erwähnt habe, das meiner Meinung nach nicht als simples Schüler-Instrument einzustufen ist. Oder?

Danke im Voraus, liebe Grüße


Jakob

[Lupus]

Hallo Jakob,

ich kann Deinem Gedankengang nicht ganz folgen, der reicht bis zu einem schlichten Aldi-Mikroskop, das nach Deiner Bemerkung nur eine feste Linse als Kondensor hat und wohl insgesamt wenig mit einer Köhler-Beleuchtung zu tun hat. Das Zeiss KF2 besitzt nach meiner Kenntnis auch keine Leuchtfeldblende.

Ich kann nur wiederholen: Die richtige Einstellung erkennt man durch Blick in den Tubus auf die Objektivaustrittspupille. Und nur so lernt man sein Mikroskop kennen. 

Hubert

[Lupus]

Hallo Jakob,

nochmal zur Klarstellung: Das Thema der notwendigen Höhenjustierung des Kondensors je nach verwendetem Objektiv bezog sich nur auf den Fall, dass eine die Objektfeldausleuchtung begrenzende Leuchtfeldblende verwendet wird - und gleichzeitig der Kondensor eine signifikante sphärische Aberration aufweist. Dann hängt die optimale Ausleuchtung von Objektiven hoher NA von der Position des Kondensors ab.

Hubert

[Jakob_Wittmann]

Hallo Jakob,

nochmal zur Klarstellung: Das Thema der notwendigen Höhenjustierung des Kondensors je nach verwendetem Objektiv bezog sich nur auf den Fall, dass eine die Objektfeldausleuchtung begrenzende Leuchtfeldblende verwendet wird - und gleichzeitig der Kondensor eine signifikante sphärische Aberration aufweist. Dann hängt die optimale Ausleuchtung von Objektiven hoher NA von der Position des Kondensors ab.

Hubert

Hallo Hubert,

lieben Dank für Deine Erklärungen, das ist wirklich nett von Dir.

Und Du hast natürlich recht damit, dass mein Beitrag nicht wirklich nachvollziehbar ist. Ich habe mich da etwas verheddert ...

Wegen des Umstandes, dass eine ,,richtig eingestellte" Kondensorstellung (bei einem qualitativ hochwertigen Kondensor) für unterschiedliche Objektive gleichbleiben kann, bin ich irgendwie auf die (zumeist simpleren) Mikroskope gekommen, deren Kondensor nicht in der Höhe verstellbar ist.

Was das von mir erwähnte ZEISS KF2 angeht, ist  die Beschreibung in einer Druckschrift von ZEISS etwas verwirrend. Es wird nämlich erklärt, dass das KF2 eine Köhlersche Beleuchtung hat.

Genauer: Die Variante mit der 6V 5 Watt Beleuchtung (mein KF2 hat eine  mit 10 Watt, dürfte also verbessert worden sein).

Es gab auch noch eine sogen. ,,Lucigen"-Variante, bei der die Beleuchtung im Inneren des Kondensors sitzt und die Köhlerstellung anders realisiert wird ...

Dennoch ist (Abbildungen in der verlinkten Druckschrift) keine Leuchtfeldblende am Lichtaustritt erkennbar. Vielleicht gab es einschiebbare Scheibchen mit Blendenöffnungen?

https://www.mikroskop-online.de/Mikroskop%20BDA%20Zeiss%20West%20Scan%20Cabalja/Zeiss%20KF2.pdf

(S.8f)

Danke nochmals, Hubert, beste Grüße


Jakob

[Rene]

Does the kf2 have a diffuser at the condenser aperture level?
Grüße, Rene

[Lupus]

Hallo Jakob,

Was das von mir erwähnte ZEISS KF2 angeht, ist  die Beschreibung in einer Druckschrift von ZEISS etwas verwirrend. Es wird nämlich erklärt, dass das KF2 eine Köhlersche Beleuchtung hat.

das ist ja einer der Gründe, warum ich das Thema der (histoischen!) kritischen und Köhler-Beleuchtung angesprochen habe. Mir scheint dass die nachfolgenden Generationen - auch bei Zeiss - die Begriffe, eventuell auch aus Gründen des Marketings, nicht mehr sauber verwenden. Heute gibt es bei Zeiss z.B. Full-Köhler und fixed Köhler. Ich frage mich was der Unsinn soll, wenn es dann wenigstens genauer erklärt wäre. 

Das KF2 hat nach meinem Eindruck ziemlich sicher keine Leuchtfeldblende, die ist nämlich auch am Lichtaustritt an der dort geriffelten Einfassung, womit die Blende reguliert wird, erkennbar. Die Ausführungen im Prospekt zum "The 6V 5W low-voltage illuminator" beziehen sich eindeutig nur auf den Kondensor und die Aperturblende. Ein Kondensor mit Aperturblende hat aber nichts mit der Köhler-Beleuchtung an sich zu tun, das hat jedes ernstzunehmende Mikroskop.

Es gab auch noch eine sogen. ,,Lucigen"-Variante, bei der die Beleuchtung im Inneren des Kondensors sitzt und die Köhlerstellung anders realisiert wird

Die Lucigenbeleuchtung ist eine sogenannte kondensorlose Beleuchtung. Da wird einfach mittels Mattscheibe und Feldlinse eine diffuse Lichtfläche erzeugt und diese beleuchtet dann ohne Kondensor das Objekt. Vergleichbar mit einer improvisierten Beleuchtung, bei der man ein Stück weißes Papier auf den Lichtaustritt legt und dieses mit einer Lampe von der Seite anstrahlt (was sehr gut funktioniert, hat schon Robert Hooke im 17.Jh. so gemacht, und geht auch gut mit Sonnenlicht wenn man mit dem Mikroskop mobil unterwegs ist  ).

Hubert
 

[Jakob_Wittmann]

Does the kf2 have a diffuser at the condenser aperture level?
Grüße, Rene

Hello René!

My KF2 does not have a diffuser built into the condenser

There is only a swivelling lens for objective magnifications less than or equal to 10 ×.

However, I have read somewhere that there are KF2 microscopes that are supposed to have some form of diffuser implemented.

However, it could also be that the users built something like this themselves.

Unfortunately, I can't report anything else about diffusers on ZEISS KF2s.

But it is quite likely that someone from our forum will be able to explain this in more detail.

It is useful to know that the condenser of the KF2 is a different design to "conventional" condensers.

I am linking to a manual in which the KF2 condenser is described.

I also attach a screenshot (part of p. 3).

https://www.zeiss.com/content/dam/Microscopy/us/download/pdf/end-of-service/upright/upright-standard-kf2.pdf

Thank you, best regards

Jakob

Hallo Jakob,

Was das von mir erwähnte ZEISS KF2 angeht, ist  die Beschreibung in einer Druckschrift von ZEISS etwas verwirrend. Es wird nämlich erklärt, dass das KF2 eine Köhlersche Beleuchtung hat.

das ist ja einer der Gründe, warum ich das Thema der (histoischen!) kritischen und Köhler-Beleuchtung angesprochen habe. Mir scheint dass die nachfolgenden Generationen - auch bei Zeiss - die Begriffe, eventuell auch aus Gründen des Marketings, nicht mehr sauber verwenden. Heute gibt es bei Zeiss z.B. Full-Köhler und fixed Köhler. Ich frage mich was der Unsinn soll, wenn es dann wenigstens genauer erklärt wäre. 

Das KF2 hat nach meinem Eindruck ziemlich sicher keine Leuchtfeldblende, die ist nämlich auch am Lichtaustritt an der dort geriffelten Einfassung, womit die Blende reguliert wird, erkennbar. Die Ausführungen im Prospekt zum "The 6V 5W low-voltage illuminator" beziehen sich eindeutig nur auf den Kondensor und die Aperturblende. Ein Kondensor mit Aperturblende hat aber nichts mit der Köhler-Beleuchtung an sich zu tun, das hat jedes ernstzunehmende Mikroskop.

Es gab auch noch eine sogen. ,,Lucigen"-Variante, bei der die Beleuchtung im Inneren des Kondensors sitzt und die Köhlerstellung anders realisiert wird

Die Lucigenbeleuchtung ist eine sogenannte kondensorlose Beleuchtung. Da wird einfach mittels Mattscheibe und Feldlinse eine diffuse Lichtfläche erzeugt und diese beleuchtet dann ohne Kondensor das Objekt. Vergleichbar mit einer improvisierten Beleuchtung, bei der man ein Stück weißes Papier auf den Lichtaustritt legt und dieses mit einer Lampe von der Seite anstrahlt (was sehr gut funktioniert, hat schon Robert Hooke im 17.Jh. so gemacht, und geht auch gut mit Sonnenlicht wenn man mit dem Mikroskop mobil unterwegs ist  ).

Hubert
 

Dankeschön Hubert!

Alles sehr nachvollziehbar und wissenswert.

Liebe Grüße

Jakob

[rlu]

Hallo Hubert,

ich war jetzt gerade im Wald:

2. die numerische Beleuchtungsapertur gleich der des Objektives sein sollte, oder je nach Objekt und Objektivqualität auf bis zu 3/4 der des Objektives abgeblendet werden durfte.

Ich dachte deshalb kurz, dass die Höhenverstellung des Kondensors auch die Apertur, also den BeleuchtungsKegel ändert. Und dass dieser so eingestellt werden muss, dass er der Apertur des Objektivs entspricht.

da der Winkel des Beleuchtungskegels durch die Aperturblende bestimmt wird

Die Apertur/der Beleuchtungswinkel scheint fest zu sein unabhängig von der Höhe des Kondensors.
Ausgenommen wenn man vielleicht Öl benutzt(anderes Thema).

Den Lichtstrahl vom Kondensor kann man sichtbar machen, wenn man ein Blatt Papier auf einen Objektträger klebt und schräg stellt.
Oder auf den Tisch auflegt, darauf scharf stellt und den Leuchtfleck auch scharf stellt über die Kondensorhöhe, das entspricht auch der scharf gestellten Leuchfeldblende. Das Papier anheben und absenken. Dann kann man den Beleuchtungskegel nachvollziehen.

Obwohl - ich habe einen Abbe-Kondensor mit einer numerischen Apertur n.A. von 1,25, dann sollte ich doch überhaupt keinen Kegel sehen? Scheint so zu sein.
Aperturblende offen, Vollausleuchtung, ist zu erwarten bei Apertur > 1

Wirkung der Aperturblende auf die "Apertur"/Konus/Lichtkegel vom Kondensor


Aperturblende mehr geschlossen, Konus wird sichtbar


Aperturblende noch mehr geschlossen, Konus wird enger


Aperturblende noch mehr geschlossen, Konus wird parallel.



Auswirkung auf die Apertur, wenn der Kondensor in der Höhe verändert wird

Kondensor Apertur/Kondensorblende leicht zugezogen


Kondensor Apertur/Kondensorblende leicht zugezogen und abgesenkt. Winkel bleibt


Wird die Leuchtfeldblende zugezogen, dann nimmt die Helligkeit ab und auch der Punkt wird kleiner wenn der Objektträger mit dem Papier auf dem Tisch liegt.

Liebe Grüße
Rudolf

[rlu]

Hallo,

hier noch ein paar Quellen:

Christian Linkenheld
http://www.mikroskopie.de/kurse/apertur.htm

2. die numerische Beleuchtungsapertur gleich der des Objektives sein sollte, oder je nach Objekt und Objektivqualität auf bis zu 3/4 der des Objektives abgeblendet werden durfte.

--> Also paßt die Aperturblende die zu hohe Apertur des Kondensors an die Apertur des Objektivs an.

siehe auch
Christian Linkenheld: Theoretische Grundlagen der Köhlerischen Beleuchtung
http://www.mikroskopie.de/kurse/navigation/beleuchtung/kurs.htm


K.Henkel: Köhlersche Beleuchtung mit schwachen Objektiven
http://www.klaus-henkel.de/koehlerausleucht.html

dazu folgende Beobachtung:
Beleuchtungskegel zu klein für ein schwach vergrößerndes Objektiv


eingeklappte Zerstreuungslinse für schwache Objektive.
--> Vergrößerung des Beleuchtungskegels
Bei Zeiss ist das anders, da klappt man die Linse aus.



K. Henkel:Das Beleuchtungsprinzip nach Köhler
http://www.klaus-henkel.de/koehler.html

Was hier schön beschrieben ist, wie die beiden Strahlengänge(Luke + Pupille) zu einem homogen weißen Hintergrundbild führen. Damit leuchtet eine Glühwendel eine Fläche und zwar auf Objektebene vollkommen gleichmäßig aus.
Für mich eine der schönsten Aha-Erlebnisse, theoretisch und wenn ich durchs Mikroskop schaue.

Bei der Lukenstrahlung auf den Pfeil achten. Wo taucht der überall auf.
Bei der Pupillenstrahlung auf die Glühwendel achten. Wo taucht die überall auf.

Wie kommt die gleichmäßige weiße Ausleuchtung zu stande:
Bei der Lukenstrahlung: Die ganze Glühwendel wird auf einen Punkte des Objekts abgebildet.
Und das für alle Punkte des Objekts. Ich stelle mir unendlich viele kleine Glühwendeln vor.

Bei der Pupillenstrahlung: Wird ein Punkt der Glühwendel auf alle Punkte des Objekts abgebildet
Und das für alle Punkte der Glühwendel.
Der perfekte Diffusor.



Göke, G: Nelson- und Köhler-Beleuchtung und davon abgeleitete Beleuchtungsverfahren,
Kurzzeitfotografie in Natur und Studio

[Jakob_Wittmann]

Hallo,

hier noch ein paar Quellen:

[...]

http://www.klaus-henkel.de/koehler.html
Das Beleuchtungsprinzip nach Köhler

Was hier schön beschrieben ist, wie die beiden Strahlengänge(Luke + Pupille) zu einem homogen weißen Hintergrundbild führen. Damit leuchtet eine Glühwendel eine Fläche und zwar auf Objektebene vollkommen gleichmäßig aus.
Für mich eine der schönsten Aha-Erlebnisse, theoretisch und wenn ich durchs Mikroskop schaue.

Hallo Rudolf, hallo liebe Runde,

ja, das Konzept für das Beleuchtungsprinzip ist tatsächlich eine ausgesprochen klug ersonnene Sache.
Es ist faszinierend, was für geniale Köpfe ZEISS schon seinerzeit ,,im Team" hatte.

Und: Herr Henkel hatte die Fähigkeit, (auch) solche Zusammenhänge sehr gut verständlich zu erklären. Ob in der Fibel oder in anderen von ihm stammenden Quellen. Nicht selten auch noch mit einer persönlichen Note, die man in etwa als ,,geradlinig mit einer Prise Humor" beschreiben kann.

Übrigens: Deine Idee, den Lichtkegel mit einem Stückchen Papier sichtbar zu machen, ist wirklich gut, weil sehr einfach.

Ich wollte Ähnliches mit sauber aufgestapelten Objektträgern ausprobieren. Könnte sein, dass dies auch anschaulich wäre.

Mit seinem gehaltvollen Beitrag hat Hubert auch bei mir dazu geführt, dass ich mir diese Prinzipien in aller Ruhe noch einmal genau betrachte. Ein wenig Experimentieren ist dabei auch angesagt.

Heute werde ich vergleichen, wie das Abbild einer Leuchtfeldblende mit unterschiedlichen Kondensoren aussieht. Aplanatisch vs. andere Bauarten. Usw.   

Liebe Grüße

Jakob

[rlu]

Hallo,

ich möchte zu den zwei positiven Kernaussagen von Nelson zu Abbe in dem Beitrag von Stefan/purkinje noch mal nachfragen:
https://www.mikroskopie-forum.de/index.php?msg=353058

Nelson:" Ich betrachte folgende Tatsachen als grundlegende Wahrheiten der Mikroskopie."


Nelson: "Ich möchte an dieser Stelle klarstellen, dass ich in diesem Aufsatz nicht die brillante Entdeckung von Prof. Abbe angreife":
1. Das Bild im Mikroskop entsteht durch die Wiedervereinigung von Strahlen, die durch Beugung gestreut wurden."
Was meint er damit? Ist es das?


https://www.walter-fendt.de/html5/phde/imageconverginglens_de.htm

Nelson: "Ich stelle (auch) nicht sein weitaus brillanteres Experiment in Frage:"

2. Es zeigt die Verdoppelung der Struktur, wenn die  Spektren zweiter Ordnung zugelassen werden, während die der ersten Ordnung ausgeblendet werden.
Was meint er damit? Ist es das? Ich bin mir nicht sicher. 


Jürgen Stahlschmidt, November 2016, Versuche mit dem Diffraktionsapparat zur Theorie der mikroskopischen Bildentstehung

Ich interpretiere das so: Im Strahlengang hinter dem Objektiv gibt es einen FourierRaum"=schwarzes Bild(affinity photo)/
das ist vermutlich die erste Ordnung. Indem ich diesen Raum manipuliere, nehme ich Einfluß auf das entstehende reale Bild = zweite Ordnung(Clown).

Nelson liest sich aber anders. Er spricht von einer Verdoppelung der Struktur.


Manipulation des Fourierraums mit Auswirkungen auf das reale Bild





Liebe Grüße
Rudolf

[Lupus]

Hallo Rudolf,

1. Das Bild im Mikroskop entsteht durch die Wiedervereinigung von Strahlen, die durch Beugung gestreut wurden."
Was meint er damit? Ist es das?

Nein, die Grafik zeigt die Bildentstehung durch die sog. Strahlenoptik. Da wird die Lichtausbreitung in Form von einzelnen geraden Lichtstrahlen dargestellt. Die Beugungstheorie geht von der kugelförmigen Lichtausbreitung in Form von Wellen aus. Die Bezeichnung "rays" durch Nelson ist insofern irreführend.

2. Es zeigt die Verdoppelung der Struktur, wenn die  Spektren zweiter Ordnung zugelassen werden, während die der ersten Ordnung ausgeblendet werden.
Was meint er damit?

Damit ist ein ganz spezielles Ergebnis der praktischen Abbeschen Beugungsexperimente gemeint: Er hat die Beugung mit optischen Gittern als Objekte demonstriert, dadurch entstehen (im Gegensatz zu einem beliebigen "normalen" Objekt) sauber getrennte Beugungsordnungen mit gleichem Abstand in der hinteren Brennebene des Objektives. Wenn man nun die beiden 1. Ordnungen ausblendet und nur die nullte und die beiden 2. Ordnungen zur Bildentstehung verwendet, erscheint das Gitterbild plötzlich mit der doppelten Anzahl von Gitterlinien. Die Information zur Rekonstruktion des originalen Gitterabstandes steckt in der 1. Ordnung, die fehlt jetzt.

Hubert